2015年湖南益阳中考数学

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1、2015年湖南益阳中考数学一、选择题（共8小题；共40分）1.下列实数中，是无理数的为______A.3B.13C.0D.−32.下列运算正确的是______A.x2⋅x3=x6B.x32=x5C.xy23=x3y6D.x6÷x3=x23.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是______劳动时间小时33.544.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.84.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体

2、是______A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是______A.∠ABC=90∘B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD6.下列等式成立的是______A.1a+2b=3a+bB.22a+b=1a+bC.abab−b2=aa−bD.a−a+b=−aa+b7.沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为______A.201+2x=80B.2×201+x=80C.201+x2=8

3、0D.201+x2=808.若抛物线y=x−m2+m+1的顶点在第一象限，则m的取值范围为______A.m>1B.m>0C.m>−1D.−10时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式______．11.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为______．12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为______．13.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的

4、一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有______根小棒．三、解答题（共8小题；共104分）14.化简：x+12−xx+1．15.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65∘，求∠2的度数．16.如图，直线l上有一点P12,1，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．第9页（共9页）（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．17

5、.2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题．（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元?（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=78，求线段OE的长．第9页（共9页）19.大学生小刘回

6、乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料?20.已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP

7、90∘时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．21.已知抛物线E1:y=x2经过点A1,m，以原点为顶点的抛物线E2经过点B2,2，点A、B关于y轴的对称点分别为点Aʹ，Bʹ．（1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式；（2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、Bʹ为顶点的三角形为直角三角形?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请

8、说明理由；（3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点Pʹ，求△PAAʹ与△PʹBB