2014年湖南益阳中考数学

《2014年湖南益阳中考数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2014年湖南益阳中考数学一、选择题（共8小题；共40分）1.四个实数−2，0，−2，1中，最大的实数是______A.−2B.0C.−2D.12.下列式子化简后的结果为x6的是______A.x3+x3B.x3⋅x3C.x33D.x12÷x23.小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是______A.120B.15C.14D.134.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是______A.B.C.D.5.一元二次方程x2−2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是______A.m>1B.m=1C.m<1D.m≤16.正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6x的图象的交点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一、三象限7.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为______ A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠28.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为−3,0，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为______A.1B.1或5C.3D.5二、填空题（共5小题；共25分）9.若x2−9=x−3x+a，则a=______．10.分式方程2x−3=32x的解为______．11.小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是______米．12.小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是______米/分钟． 13.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是______．三、解答题（共8小题；共104分）14.计算：−3+30−327．15.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80∘．求∠C的度数．16.先化简，再求值：1x−2+2x−2+x−12，其中x=3．17.某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?18.“中国⋅益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A，B两点，小张为了测量A，B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1∘，∠BCA=68.2∘，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1∘≈0.97，cos76.1∘≈0.24，tan76.1∘≈4.0；sin68.2∘≈0.93，cos68.2∘≈0.37，tan68.2∘≈2.5．19.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：利润=销售收入−进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20.如图，直线y=−3x+3与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax−22+k经过点A，B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标．（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M，N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．21.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60∘，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A，P，D为顶点的三角形与以P，C，B为顶点的三角形相似?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1，S2，若S=S1+S2，求S的最小值． 答案第一部分1.D2.B3.C4.C5.D6.D7.C8.B第二部分9.310.x=−911.2.1612.8013.60∘第三部分14.原式=3+1−3=1.15.∵EF∥BC，∴∠BAF=180∘−∠B=100∘．∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=12∠BAF=50∘，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50∘．16.1x−2+2x−2+x−12=1+2x−4+x2−2x+1=x2−2.当x=3时，原式=32−2=1．17.（1）被调查的学生人数为12÷20%=60（人）．      （2）如图，       （3）全校最喜爱文学类图书的学生约有1200×2460=480（人）．18.设AD=x米，则AC=x+82米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=ABAC，∴AB=AC⋅tan∠BCA=2.5x+82．在Rt△ABD中，tan∠BDA=ABAD，∴AB=AD⋅tan∠BDA=4x．∴2.5x+82=4x，∴x=4103．∴AB=4x=4103×4≈546.7．答：AB的长约为546.7米．19.（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元．依题意得3x+5y=1800,4x+10y=3100;解得x=250,y=210.答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．      （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇30−a台．依题意得200a+17030−a≤5400,解得a≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．      （3）依题意有250−200a+210−17030−a=1400,解得a=20,此时a>10．所以在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标． 20.（1）∵直线y=−3x+3与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A1,0，B0,3．又抛物线y=ax−22+k经过点A1,0，B0,3，∴a+k=0,4a+k=3;解得a=1,k=−1.即a，k的值分别为1，−1．      （2）设Q点的坐标为2,m，对称轴x=2交x轴于点F．过点B作BE垂直于直线x=2于点E．Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2；在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+3−m2．∵AQ=BQ，∴1+m2=4+3−m2，∴m=2．∴Q点的坐标为2,2．      （3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直．所以AC应为正方形的对角线．又对称轴x=2是AC的中垂线，所以，M点与顶点P2,−1重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为2,1．此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，所以四边形AMCN为正方形．在Rt△AFN中，AN=AF2+NF2=2，即正方形的边长为2．21.（1）过点C作CE⊥AB于E．Rt△BCE中，∠B=60∘，BC=4．∴CE=BC⋅sin∠B=4×32=23，∴AD=CE=23．      （2）存在． 若以A，P，D为顶点的三角形与以P，C，B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．（i）当∠PCB=90∘时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60∘，PB=8，∴AP=AB−PB=2．又由（1）知AD=23，在Rt△ADP中，tan∠DPA=ADAP=232=3，∴∠DPA=60∘，∴∠DPA=∠B．∴△ADP∽△CPB．（ii）当∠CPB=90∘时，在Rt△PCB中，∠B=60∘，BC=4，∴PB=2，PC=23，∴AP=8．则ADPC≠APPB且ADPB≠APPC，此时△PCB与△ADP不相似．∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．      （3）如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，∴S1=π⋅PD22=π⋅12+x24．（i）当2