2015年黑龙江省哈尔滨三中高三理科一模数学试卷

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1、2015年黑龙江省哈尔滨三中高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合P=xx−1x+3>0，Q=xy=4−x2，则P∩Q=  A.1,2B.1,2C.−∞,−3∪1,+∞D.1,22.等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于  A.1B.53C.−2D.33.在△ABC中，AB=3，AC=1，∠B=30∘，△ABC的面积为32，则∠C=  A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘4.下列函数在0,+∞上为减函数的是  A.y=−x−1B.y=exC.y

2、=lnx+1D.y=−xx+25.方程log2x+x=2的解所在的区间为  A.0.5,1B.1,1.5C.1.5,2D.2,2.56.将函数fx=sin2x+φ的图象向左平移π8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为  A.3π4B.π4C.0D.−π47.给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m，l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂

3、α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真命题的是  A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③8.变量x，y满足条件x−y+1≤0,y≤1,x>−1,则x−22+y2的最小值为  A.322B.5C.92D.59.如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则AP⋅OP=  第8页（共8页）A.−1B.−18C.−14D.−1210.如图，四棱锥P−ABCD中，∠ABC=∠BAD=90∘，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直

4、线CD与PB所成角的大小为  A.90∘B.75∘C.60∘D.45∘11.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则∣QF∣=  A.83B.52C.3D.212.已知函数fx=−1,x≤−1,x,−1

5、3.正项等比数列an中，a2=4，a4=16，则数列an的前9项和等于______．14.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为______．15.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=π3，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率e2，则1e12+3e22=______．16.定义：如果函数y=fx在定义域内给定区间a,b上存在x0a

6、1上的平均值函数，0第8页（共8页）就是它的均值点．现有函数fx=x3+mx是−1,1上的平均值函数，则实数m的取值范围是______．三、解答题（共8小题；共104分）17.设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且sinA−sinBsinA+sinB=sinπ3−Bsinπ3+B．（1）求角A的值；（2）若AB⋅AC=12，a=27，求b，c（其中b

7、列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式．19.△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90∘，D，E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H，F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE，AF分别交于I，G两点．（1）求证：IH∥BC；（2）求二面角A−GI−C的余弦值；（3）求AG的长．20.如图，抛物线C1:y2=2px与椭圆C2:x216+y212=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为863．（1）求抛

8、物线C1的方程；（2）过A点作直线l交C1于C，D两点，射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1:S2=3:77?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．第8页（共8页）21.设函数fx=ax+12lnx+1+bxx>−1，曲线y=fx过点e−1,e2−e+1，且在点0,0处的切线方程为y=0．（1）求a，b的值；（2）证明：当x≥0时，fx≥x2；（3）若当x≥0时，fx≥mx2恒成立，求实数m的取值范围