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时间:2019-01-23
《2015年黑龙江省哈尔滨三中高三理科一模数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年黑龙江省哈尔滨三中高三理科一模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.集合P=xx−1x+3>0,Q=xy=4−x2,则P∩Q= A.1,2B.1,2C.−∞,−3∪1,+∞D.1,22.等差数列an的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于 A.1B.53C.−2D.33.在△ABC中,AB=3,AC=1,∠B=30∘,△ABC的面积为32,则∠C= A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘4.下列函数在0,+∞上为减函数的是 A.y=−x−1B.y=exC.y
2、=lnx+1D.y=−xx+25.方程log2x+x=2的解所在的区间为 A.0.5,1B.1,1.5C.1.5,2D.2,2.56.将函数fx=sin2x+φ的图象向左平移π8个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则φ的一个可能取值为 A.3π4B.π4C.0D.−π47.给出下列关于互不相同的直线m,l,n和平面α,β的四个命题:①若m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面;②若m,l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若l⊂
3、α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β,其中为真命题的是 A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③8.变量x,y满足条件x−y+1≤0,y≤1,x>−1,则x−22+y2的最小值为 A.322B.5C.92D.59.如图,△AOB为等腰直角三角形,OA=1,OC为斜边AB的高,P为线段OC的中点,则AP⋅OP= 第8页(共8页)A.−1B.−18C.−14D.−1210.如图,四棱锥P−ABCD中,∠ABC=∠BAD=90∘,BC=2AD,△PAB和△PAD都是等边三角形,则异面直
4、线CD与PB所成角的大小为 A.90∘B.75∘C.60∘D.45∘11.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若FP=3FQ,则∣QF∣= A.83B.52C.3D.212.已知函数fx=−1,x≤−1,x,−15、3.正项等比数列an中,a2=4,a4=16,则数列an的前9项和等于______.14.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为______.15.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π3,椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率e2,则1e12+3e22=______.16.定义:如果函数y=fx在定义域内给定区间a,b上存在x0a6、1上的平均值函数,0第8页(共8页)就是它的均值点.现有函数fx=x3+mx是−1,1上的平均值函数,则实数m的取值范围是______.三、解答题(共8小题;共104分)17.设△ABC是锐角三角形,三个内角A,B,C所对的边分别记为a,b,c,并且sinA−sinBsinA+sinB=sinπ3−Bsinπ3+B.(1)求角A的值;(2)若AB⋅AC=12,a=27,求b,c(其中b7、列bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式.19.△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠ACB=90∘,D,E分别是边AC和AB的中点,现将△ADE沿DE折起,使面ADE⊥面DEBC,H,F分别是边AD和BE的中点,平面BCH与AE,AF分别交于I,G两点.(1)求证:IH∥BC;(2)求二面角A−GI−C的余弦值;(3)求AG的长.20.如图,抛物线C1:y2=2px与椭圆C2:x216+y212=1在第一象限的交点为B,O为坐标原点,A为椭圆的右顶点,△OAB的面积为863.(1)求抛8、物线C1的方程;(2)过A点作直线l交C1于C,D两点,射线OC,OD分别交C2于E,F两点,记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2,问是否存在直线l,使得S1:S2=3:77?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.第8页(共8页)21.设函数fx=ax+12lnx+1+bxx>−1,曲线y=fx过点e−1,e2−e+1,且在点0,0处的切线方程为y=0.(1)求a,b的值;(2)证明:当x≥0时,fx≥x2;(3)若当x≥0时,fx≥mx2恒成立,求实数m的取值范围
5、3.正项等比数列an中,a2=4,a4=16,则数列an的前9项和等于______.14.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为______.15.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=π3,椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率e2,则1e12+3e22=______.16.定义:如果函数y=fx在定义域内给定区间a,b上存在x0a6、1上的平均值函数,0第8页(共8页)就是它的均值点.现有函数fx=x3+mx是−1,1上的平均值函数,则实数m的取值范围是______.三、解答题(共8小题;共104分)17.设△ABC是锐角三角形,三个内角A,B,C所对的边分别记为a,b,c,并且sinA−sinBsinA+sinB=sinπ3−Bsinπ3+B.(1)求角A的值;(2)若AB⋅AC=12,a=27,求b,c(其中b7、列bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式.19.△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠ACB=90∘,D,E分别是边AC和AB的中点,现将△ADE沿DE折起,使面ADE⊥面DEBC,H,F分别是边AD和BE的中点,平面BCH与AE,AF分别交于I,G两点.(1)求证:IH∥BC;(2)求二面角A−GI−C的余弦值;(3)求AG的长.20.如图,抛物线C1:y2=2px与椭圆C2:x216+y212=1在第一象限的交点为B,O为坐标原点,A为椭圆的右顶点,△OAB的面积为863.(1)求抛8、物线C1的方程;(2)过A点作直线l交C1于C,D两点,射线OC,OD分别交C2于E,F两点,记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2,问是否存在直线l,使得S1:S2=3:77?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.第8页(共8页)21.设函数fx=ax+12lnx+1+bxx>−1,曲线y=fx过点e−1,e2−e+1,且在点0,0处的切线方程为y=0.(1)求a,b的值;(2)证明:当x≥0时,fx≥x2;(3)若当x≥0时,fx≥mx2恒成立,求实数m的取值范围
6、1上的平均值函数,0第8页(共8页)就是它的均值点.现有函数fx=x3+mx是−1,1上的平均值函数,则实数m的取值范围是______.三、解答题(共8小题;共104分)17.设△ABC是锐角三角形,三个内角A,B,C所对的边分别记为a,b,c,并且sinA−sinBsinA+sinB=sinπ3−Bsinπ3+B.(1)求角A的值;(2)若AB⋅AC=12,a=27,求b,c(其中b7、列bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式.19.△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠ACB=90∘,D,E分别是边AC和AB的中点,现将△ADE沿DE折起,使面ADE⊥面DEBC,H,F分别是边AD和BE的中点,平面BCH与AE,AF分别交于I,G两点.(1)求证:IH∥BC;(2)求二面角A−GI−C的余弦值;(3)求AG的长.20.如图,抛物线C1:y2=2px与椭圆C2:x216+y212=1在第一象限的交点为B,O为坐标原点,A为椭圆的右顶点,△OAB的面积为863.(1)求抛8、物线C1的方程;(2)过A点作直线l交C1于C,D两点,射线OC,OD分别交C2于E,F两点,记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2,问是否存在直线l,使得S1:S2=3:77?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.第8页(共8页)21.设函数fx=ax+12lnx+1+bxx>−1,曲线y=fx过点e−1,e2−e+1,且在点0,0处的切线方程为y=0.(1)求a,b的值;(2)证明:当x≥0时,fx≥x2;(3)若当x≥0时,fx≥mx2恒成立,求实数m的取值范围
7、列bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式.19.△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=4,∠ACB=90∘,D,E分别是边AC和AB的中点,现将△ADE沿DE折起,使面ADE⊥面DEBC,H,F分别是边AD和BE的中点,平面BCH与AE,AF分别交于I,G两点.(1)求证:IH∥BC;(2)求二面角A−GI−C的余弦值;(3)求AG的长.20.如图,抛物线C1:y2=2px与椭圆C2:x216+y212=1在第一象限的交点为B,O为坐标原点,A为椭圆的右顶点,△OAB的面积为863.(1)求抛
8、物线C1的方程;(2)过A点作直线l交C1于C,D两点,射线OC,OD分别交C2于E,F两点,记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2,问是否存在直线l,使得S1:S2=3:77?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.第8页(共8页)21.设函数fx=ax+12lnx+1+bxx>−1,曲线y=fx过点e−1,e2−e+1,且在点0,0处的切线方程为y=0.(1)求a,b的值;(2)证明:当x≥0时,fx≥x2;(3)若当x≥0时,fx≥mx2恒成立,求实数m的取值范围
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