2017年黑龙江省哈尔滨六中高三理科一模数学试卷

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1、2017年黑龙江省哈尔滨六中高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2,4，集合B=zz=xy,x∈A,y∈A，则集合B中元素的个数为  A.4B.5C.6D.72.已知复数z=5a2+i+1+i1−i，a∈R，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a的取值范围是  A.a>1B.a<0C.0

2、.−1355.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为  A.10B.−10C.5D.−56.下列命题正确的是______A.单位向量都相等B.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C.若a+b=a−b，则a⋅b=0D.若a与b都是单位向量，则a⋅b=1.第8页（共8页）7.已知曲线fx=ax（x>0，a>0）上任一点Px0,fx0，在点P处的切线与x，y轴分别交于A，B两点，若△OAB的面积为4，则实数a的值为  A.1B.2C.4D.88.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，过F作双曲线C渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若B

3、A=2AF，则双曲线的离心率为  A.63B.32C.233D.629.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为  A.30B.40C.60D.8010.把函数fx=2sinx+2φ∣φ∣<π2的图象向左平移π2个单位长度之后，所得图象关于直线x=π4对称，且f0

4、D.−3π811.设函数fx是R上的奇函数，fx+π=−fx，当0≤x≤π2时，fx=cosx−1，则−2π≤x≤2π时，fx的图象与x轴所围成图形的面积为  A.4π−8B.2π−4C.π−2D.3π−612.已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E，F分别是AB，CD上两动点，且AE=DF，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为  A.28πB.287π3C.32πD.642π3二、填空题（共4小题；共20分）13.设x，y满足约束条件2x+y≤4,x−y≥−1,x−2y≤2,则z=x

5、2+y的取值范围是______．14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______．第8页（共8页）15.设Tn为数列an的前n项之积，即Tn=a1a2a3⋯an−1an，若a1=2，1an−1−1an−1−1=1，当Tn=11时，n的值为______．16.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于M−p2,3，且△AOB的面积为13，则抛物线C的方程为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，A，B，C都

6、不是直角，且accosB+bccosA=a2−b2+8cosA．（1）若sinB=2sinC，求b，c的值；（2）若a=6，求△ABC面积的最大值．18.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学108103137112128120132物理74718876848186（附：b=xi−xyi−yi=1nxi−x2i=1n，a=y−bx）（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的说明；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数

7、学成绩x的回归直线方程；（3）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少?19.如图所示三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，AC⊥CD．（1）若AA1=AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD；（2）若A1D与BB1所成角的余弦值为217，求二面角C−A1D−C1的余弦值．20.已知两点A−2,0，B2,0，动点P在y轴上的投影是Q，且2PA⋅PB=∣PQ∣2．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F1,0作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点．求证

8、：直线E1E2恒过定点．21.已知函数