2015年黑龙江省哈尔滨六中高三理科一模数学试卷

《2015年黑龙江省哈尔滨六中高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年黑龙江省哈尔滨六中高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−x−2≤0，B=xy=ln1−x，则A∩B=  A.1,2B.1,2C.−1,1D.−1,12.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是  A.2,4B.2,−4C.4,−2D.4,23.若向量a，b的夹角为π3，且a=2，b=1，则a与a+2b的夹角为  A.π6B.π3C.2π3D.5π64.已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a3=  A.−

2、10B.−6C.−8D.−45.先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率PB∣A=  A.13B.14C.12D.256.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是  A.2B.92C.32D.37.如图所示程序框图中，输出S=  第13页（共13页）A.45B.−55C.−66D.668.已知x，y满足不等式组y≤x,x+y

3、≥2,x≤2,则z=2x+y的最大值与最小值的比值为  A.12B.43C.32D.29.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是  A.63B.123C.183D.24310.哈六中高一学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为  A.484B.472C.252D.23211.已知中心在原点的椭圆与双曲线

4、有公共焦点，且左右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若∣PF1∣=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1⋅e2的取值范围是  A.0,15B.15,13C.13,+∞D.15,+∞12.已知函数fx=lnx2+12，gx=ex−2，对于∀a∈R，∃b∈0,+∞使得ga=fb成立，则b−a的最小值为  A.ln2B.−ln2C.2e−3D.e2−3二、填空题（共4小题；共20分）13.在2x2−15x5的二项展开式中，x的系

5、数为 ．14.下列四个结论：①命题“若x≠1，则x2−3x+2≠0”的逆否命题是“若x2−3x+2=0，则x=1”；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③若命题p:∃x0∈R，使得x02+2x0+3<0，则¬p:∀x∈R，都有x2+2x+3≥0；④设a，b为两个非零向量，则“a⋅b=a⋅b”是“a与b第13页（共13页）共线”的充分必要条件．其中正确结论的序号是 ．15.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若AF=3，则△AOB的面积为 ．16.已知数列an中，

6、a1=2，an=2−1an−1（n≥2，n∈N*），设Sn是数列bn的前n项和，bn=lgan．则S99= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A−cos2B=2cosπ6−Acosπ6+A，（1）求角B的值；（2）若b=3且b≤a，求a−12c的取值范围．18.袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球．（1）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（2）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的

7、个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19.如图所示的多面体中，正方形BB1C1C所在平面垂直平面ABC，△ABC是斜边AB=2的等腰直角三角形，B1A1∥BA，B1A1=12BA．（1）求证：C1A1⊥平面ABB1A1；（2）求直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点．过F，B，A三点的圆的圆心坐标为p,q．（1）当p+q≤0时，求椭圆的

8、离心率的取值范围；（2）若点Db+1,0，在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，MF+OD⋅MO的最小值为72，求椭圆的方程．21.若函数fx=exxex+1．（1）讨论函数fx=exxex+1的单调性，并求其最大值；（2）对于∀x∈0,+∞，不等式1fx