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1、2017年黑龙江省哈尔滨六中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,4},集合B二仕
2、込二二y€A},则集合B中元素的y个数为（）A.4B.5C.6D.72.己知复数z卷晋，a6R,若复数z对应的点在复平面内位于第四象限,则实数a的取值范围是（）A.a>lB・a<0C.03、中各项系数和为64,则其展开式中的常数项yx为（）A.540B.-540C.135D.・1355.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A.10B.-10C.5D.-56.平面向量；,g满足
4、al=4,
5、b
6、=2,a+b^a上的投影为5,则
7、；创的模A.2B.4C.8D.167.已知曲线f(x)=—(x>0,a>0)±任一点P(x0,f(x0)),在点P处的切线与Xx,y轴分别交于A,B两点，若AOAB的面积为4,则实数a的值为()A.1B.2C.4D.822&已知双曲线c：青七1(8>0,b>0)的右焦点为F,过F作双曲线C渐近ab线
8、的垂线，垂足为A,且交y轴于B,若蕊二2五，则双曲线的离心率为(2^39.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，己知每名同学踢进的概率均为06每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响•现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为()A.30B.40C.60D.8010.把函数f(x)=2sin(x+20)(
9、4)l<—)的图象向左平移三个单位长度之后,所得图象关于直线■对称，且f(0)10、()A.B.兀兀11.设函数f(x)是R上的奇函数，f(x+n)=-f(x),当0时，f(x)=cosx-1,则・2jtWxW2ti时，f(x)的图彖与x轴所圉成图形的而积为()A.4n-8B.2h-4C.n-2D.3n-612.已知矩形ABCD中，AB=6,BC=4,E,F分别是AB,CD±两动点，KAE=DF,把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE丄平面ABCD,若折得的几何体的体积最大，则该儿何体外接球的体积为()A.28rB.32nD.64^2K3-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.
11、13.设x,y满足约束条件x-y>-l,贝ijz=y+y的取值范围是[x-2y<214.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为怕视图15.设Tn为数列｛an｝的前n项之积，即Tn=aia2a3.-an・咼，若凡，古士巨=1,当T冲时，n的值为16.己知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线C于A,B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C,3),且AAOB的面积为卮，则抛物线C的方程为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在AABC屮，设边a,b,c所对的角分
12、别为A,B,C,A,B,C都不是直角，且accosB+bccosA=a2-b2+8cosA(I)若sinB=2sinC,求b,c的值;(II)若日匕求AABC面积的最大值.18.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议•现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.数学108103137112128120132物理74718876848186(I)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；(II)己知该牛的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程
13、(Ill)若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少?Z(xj-x)(yi-y)—1<****•—x**(附■:b二，a=y-bx)E(Xi-x)219.如图所示三棱柱ABC-AiBA中，AAi丄平面ABC,四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD,AC1CD・(I)若AAi=AC,求证：ACi丄平面AiBiCD；(II)若AiD与BBi所成角的余弦值为孕，求二而角C・AiD-Ci的余弦值.20.已知两点A(-V2，0),B(近，0),动点P在y轴上的投影是Q,且2PA-PB=
14、PQ
15、2.(I)求动点P的轨迹C的方程；(II
16、)过F(1,0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G,H,M,N,且Ej,E2分别是GH,MN的中点.求证：直线RE?恒过定点.221・已知函数f(x)二2(xT)/+in(—，m
