2016年哈尔滨市第三中学高三理科一模数学试卷

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1、2016年哈尔滨市第三中学高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是  A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法2.已知m,n∈R，集合A=2,log7m，集合B=m,n，若A∩B=0，则m+n=  A.1B.2C.4D.83.已知a=1,2，b=m,1，若a∥b，则m=  A.−12B.12C.2D.−24.已知PBA=310，PA=15，则PAB=  A.12B.32C.23D.350

2、5.已知数列bn是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=  A.16B.8C.2D.46.一个锥体的正视图和侧视图如图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是  A.B.C.D.7.如果函数y=2sin2x−φ的图象关于点4π3,0中心对称，那么∣φ∣的最小值为  A.π6B.π4C.π3D.π28.设点P为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0右支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，I是△PF1F2的内心，若△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面积S1，S2，S3满足2S1−S2=S3，则双曲线的离心率为  A.2B.3C.4D.29.已知x1，x2（x1

3、2）是函数fx=lnx−1x−1的两个零点，若a∈x1,1，b∈1,x2，则  A.fa<0，fb<0B.fa>0，fb>0第10页（共10页）C.fa>0，fb<0D.fa<0，fb>010.已知函数fx=−x2+2x,x≤0lnx+1,x>0．若fx≥ax，则a的取值范围是  A.−∞,0B.−∞,1C.−2,1D.−2,011.直线l与抛物线C:y2=2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2=23，则l一定过点  A.−3,0B.3,0C.−1,3D.−2,012.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，在正方体表面上与点A距离是

4、2的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是  A.πB.32πC.3πD.52π二、填空题（共4小题；共20分）13.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ．14.2x−1x8的二项展开式中，各项系数和为 ．15.下列命题：①已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n⊂β，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；②不存在x∈0,1，使不等式log2x

5、.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，M为AB边上一点，CM=λMPλ∈R且MP=CACAcosA+CBCBcosB．又已知CM=c2，a2+b2=22ab，则角C= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.数列an满足a1=1，an+1=3an+2n．证明：（1）数列an+2n是等比数列；（2）对一切正整数n，有1a1+1a2+⋯+1an<32．18.一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4；白色球4个，编号分别为2，3，4，5．从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．（1）求取出的4个小球中，含有编号为

6、4的小球的概率．（2）在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．19.边长为4的菱形ABCD中，满足∠DCB=60∘，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H，AC交EF于点O，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABD，连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥P−ABFED．第10页（共10页）（1）求证：BD⊥PA；（2）求二面角B−AP−O的正切值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且OM⋅ON=

7、−14．（1）求弦AB的长；（2）若直线l的斜率为k，且k≥62，求椭圆C的长轴长的取值范围．21.已知函数fx=ex−ax−1−x22，x∈R．（1）若a=12，求函数fx的单调区间；（2）若对任意x≥0都有fx≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数Fx=fx+f−x+2+x2，求证：F1⋅F2⋅ ⋯ ⋅Fn>en+1+2n2n∈N*．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=2−22t,y=1+22t（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为