2015年黑龙江大庆中考数学

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1、2015年黑龙江大庆中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.sin60∘=______A.12B.22C.1D.322.将0.00007用科学记数法表示为______A.7×10−6B.70×10−5C.7×10−5D.0.7×10−63.a2的算术平方根一定是______A.aB.aC.aD.−a4.正n边形每个内角的大小都为108∘，则n=______A.5B.6C.7D.85.某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为______A.880元

2、B.800元C.720元D.1080元6.在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为______A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘7.以下图形中对称轴的数量小于3的是______A.B.C.D.8.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是______．A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6.59.已知二次函数y=ax−22+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若x1−2>x2−2，则下列表达式正确的是______A.y1+y2>0B.y1−y2>

3、0C.ay1−y2>0D.ay1+y2>010.已知点A−2,0，B为直线x=−1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=1x的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是______第8页（共8页）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（共8小题；共40分）11.函数y=1x的自变量x的取值范围是______．12.已知xy=13，则x−yy的值为______．13.底面直径和高都是1的圆柱侧面积为______．14.边长为1的正三角形的内切圆半径为______．15.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱__

4、____．（写出所有正确结果的序号）．16.方程3x−52=2x−5的根是______．17.若a2n=5，b2n=16，则abn=______．18.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=BC=1．将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为______．三、解答题（共10小题；共130分）19.求值：0.25+122+−12015．20.解关于x的不等式ax−x−2>0．21.已知实数a，b是方程x2−x−1=0的两根，求ba+ab的值．22.已知一组数据x1，

5、x2，⋯，x6的平均数为1，方差为53．（1）求：x12+x22+⋯+x62；（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）．23.某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分）．并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．第8页（共8页）（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少?（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．24.

6、小敏同学想测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30∘，再往建筑物方向走30 m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45∘（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5 m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：3≈1.732，2≈1.414．结果保留整数）．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D，E分别是BC，BA的中点，连接DE并延长至F，使AF=AE．（1）证明：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．26.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−7x的图象交于A−1,m，Bn,−1两点．（1）求一次函

7、数的解析式；（2）求△AOB的面积．第8页（共8页）27.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：DP⋅BD=AD⋅BC；（3）证明：BD2=AB2+AD⋅BC．28.已知二次函数y=x2+bx−4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A．且tan∠ACO=14．（1）求二次函数的解析式；（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；（3）是否存在实数，当x1≤x≤x2时，y的取值范围为