2015年福州市中考模拟数学试卷（三）

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1、2015年福建福州初三三模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.−2015的倒数是  A.2015B.−2015C.−12015D.120152.闽侯县历史悠久，地处福建省东部，福州市西南侧，总面积约2140平方公里，呈月芽形拱卫省会城市，是福建最靠近省会城市的一个县．历史悠久，素称“八闽首邑”．将2140用科学记数法表示为  A.2.14×103B.2.14×104C.21.4×102D.0.214×1043.如图，由4个正方体组成的几何体的左视图是  A.B.C.D.4.已知反比例函数y=−2x，当x<0时，它的图象在  A.第一象限B

2、.第二象限C.第三象限D.第四象限5.一元一次不等式组2x+1>1,13x−1≤0的解集在数轴上表示为  A.B.C.D.6.下列由两个圆组成的图形中，是中心对称图形的是  第12页（共12页）A.B.C.D.7.下列方程中有两个不相等的实数根的是  A.x2=1B.x+12=0C.x2+1=0D.2x+1=08.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AʹOʹBʹ=∠AOB的依据是  A.SASB.SSSC.AASD.ASA9.有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是  A.随机摸出一个球后

3、放回，再随机摸出1个球B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3个球10.如图，2×2正方形网格中，△ABC是以格点为顶点的三角形，则sin∠CAB=  第12页（共12页）A.323B.35C.105D.310二、填空题（共6小题；共30分）11.分解因式：x2−4= ．12.如图所示的三角板中的两个锐角的和等于 度．13.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘中阴影部分的扇形的圆心角度数为120∘．如果转动一次转盘，则停止后指针指向阴影部分的概率是 ．14.方程2x

4、+1=3x的解是 ．15.规定：sin−x=−sinx，cos−x=cosx，sinx+y=sinx⋅cosy+cosx⋅siny．据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）①cos−60∘=−12；②sin75∘=6+24；③sin2x=2sinx⋅cosx；④sinx−y=sinx⋅cosy−cosx⋅siny．16.如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中心，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于A，B．连接AB，在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长的最小值 ．

5、第12页（共12页）三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：∣−3∣−20150+9−1−1．18.化简：a−1a+1−a−12．19.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点．求证：BE=CD．20.“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少?21.班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有 名学生，发言次数是5次的男

6、生有 人、女生有 人；②男、女生发言次数的中位数分别是 次和 次；第12页（共12页）（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．22.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，格点O为原点，格点A的坐标为−1,3．（1）画出点A关于y轴对称的格点B，并写出点B的坐标（  ,  ）；（2）将线段OA绕着原点O顺时针旋转90∘，点A落在格点C处，画出线段OA扫过的平面区域（用阴影表示），则AC的为 ；（3）过点C作AC的切线CD，D为格

7、点，设直线CD的解析为y=kx+b，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）（4）连接BC，则tan∠BCD的值等于 ．23.为了测量河对岸大树AB的高度，九年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30∘；（2）小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45∘．（点B，C，D在同一平面内，且CD⊥BC）请你根据以上数据，求大树AB的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）第12页（共12页）24.如图，C是直径为AB的圆O上一点，D是弧A

8、C的中点，DE⊥BC于点E，ED交BA的延长线于点F．（1）求证：EF是圆O的切线；（2）若DF=103，AF=OA，求弧