2015年河南省中考数学真题试卷

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1、2015年河南省中考数学真题试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下列各数中最大的数是  A.5B.3C.πD.−82.如图所示的几何体的俯视图是  A.B.C.D.3.据报道，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元．将数据40570亿用科学记数法表示为  A.4.0570×109B.0.40570×1010C.40.570×1011D.4.0570×10124.如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125∘，则∠4的度数为  A.55∘B.60∘C.70∘D.75∘5.不等式组x+5≥0,3−x>1的解集在数轴上表示为  A.B.

2、C.D.6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是  A.255分B.84分C.84.5分D.86分7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为  第9页（共9页）A.4B.6C.8D.108.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，⋯组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是  A.2014,

3、0B.2015,−1C.2015,1D.2016,0二、填空题（共7小题；共35分）9.计算：−30+3−1=______．10.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=______．11.如图，直线y=kx与双曲线y=2xx>0交于点A1,a，则k=______．12.已知点A4,y1，B2,y2，C−2,y3都在二次函数y=x−22−1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．13.现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再

4、背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是______．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90∘，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E．以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为______．第9页（共9页）15.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在Bʹ处．若△CDBʹ恰为等腰三角形，则DBʹ的长为______．三、解答题（共8小题；共104分）16.先化简，再求值：a2−2ab+b22a−2b÷1

5、b−1a，其中a=5+1，b=5−1．17.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为______；②连接OD，当∠PBA的度数为______时，四边形BPDO是菱形．18.为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：第9页（共9页）（1）这次接受调查的市民总人数是______；（2）扇形统计图中，“电视”所

6、对应的圆心角的度数是______；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑或手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．19.已知关于x的一元二次方程x−3x−2=∣m∣．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30∘，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48∘．若坡角∠FAE=30∘，求大树的高度．（结果保留整数．参考数据：sin48∘

7、≈0.74，cos48∘≈0.67，tan48∘≈1.11，3≈1.73）21.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．第9页（共9页）22.如图1，在Rt△ABC中，∠B=

8、90∘，BC=2AB=8