2013年河南省中考数学真题试卷

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1、2013年河南省中考数学真题试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.−2的相反数是  A.2B.−2C.−12D.122.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.方程x−2x+3=0的解是  A.x=2B.x=−3C.x1=2，x2=−3D.x1=−2，x2=34.在一次体育测试中，小芳所在小组中8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是  A.47B.48C.48.5D.495.如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中

2、，与数字“2”相对的面上的数字是  A.1B.4C.5D.66.不等式组x≤2,x+2>1的最小整数解为  A.−1B.0C.1D.27.如图所示，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点O，则下列结论中，不一定正确的是  第8页（共8页）A.AG=BGB.AB∥EFC.AD∥BCD.∠ABC=∠ADC8.在二次函数y=−x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是  A.x<1B.x>1C.x<−1D.x>−1二、填空题（共7小题；共35分）9.计算：−3−4=______．10.将一副

3、直角三角板ABC和EDF如图放置，其中∠A=60∘，∠F=45∘．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为______．11.化简：1x+1xx−1=______．12.已知扇形的半径为4 cm，圆心角为120∘，则扇形的弧长为______cm．13.现有四张除数字外完全相同的卡片，上面分别标有数字−1，−2，3，4．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是______．14.如图，抛物线的顶点为P−2,2，与y轴交于点A0,3．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点Pʹ2,

4、−2，点A的对应点为Aʹ，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为______．15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点Bʹ处．当△CEBʹ为直角三角形时，BE的长为______．三、解答题（共8小题；共104分）第8页（共8页）16.先化简，再求值：x+22+2x+12x−1−4xx+1,其中x=−2．17.从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要原因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理

5、．绘制了如下尚不完全的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：组别观点频数人数A大气气压低,空气不流动80B地面灰尘大,空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60（1）填空：m=______，n=______．扇形统计图中E组所占的百分比为______%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少?18.如图，在等边三角形ABC中，BC=6 cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/

6、s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动，设运动时间为ts．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为  s时，四边形ACFE是菱形；②当t为  s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是直角梯形．19.我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68∘，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠D

7、CE=60∘．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68∘≈0.93，cos68∘≈0.37，tan68∘≈2.50，3≈1.73）．第8页（共8页）20.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为2,3．双曲线y=kxx>0的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．21.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共

8、需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购