2015年福建省南平市高一上学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年福建省南平市高一上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知直线x−ay=4在y轴上的截距是2，则a等于  A.−12B.12C.−2D.22.已知集合A=1,2,3,4，B=xx=n,n∈A，则A∩B=  A.1,2,3B.1,2,3,2C.1,2D.13.已知x与y之间的一组数据：0,1，1,3，2,5，3,7，则y与x的线性回归方程必过点  A.2,4B.1.5,2C.1,2D.1.5,44.以−2,1为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为  A.x−22+y+12=2B.x+22+y−

2、12=4C.x−22+y+12=8D.x+22+y−12=85.已知直线 l⊥平面 α，直线 m⊂平面 β，下列命题正确的是  A.若α⊥β，则l∥mB.若l⊥m，则α∥βC.若l∥β，则m⊥αD.若α∥β，则l⊥m6.已知a=ln34，b=5lg3，c=3−12，则a，b，c的大小关系为  A.a

3、a>0且a≠1，下列函数中，在区间0,a上一定是减函数的是  A.fx=2x−axB.fx=x2−3ax+1C.fx=axD.fx=logax10.已知直线l与直线2x−3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为  A.2x+3y−8=0B.3x−2y+1=0C.x+2y−5=0D.3x+2y−7=0第7页（共7页）11.设全集U=R，集合A=x−418，则图中阴影部分所表示的集合为  A.−2,1B.1,+∞C.−∞,−4D.−∞,−4∪−2,112.函数y=x2−1ex的图象大致是  A.B.

4、C.D.二、填空题（共4小题；共20分）13.已知点1,−1,2关于x轴对称点为A，则点A的坐标为 ．14.已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为 ．15.设函数fx满足fx>0和fa+b=fa⋅fb，且f2=4，则f2f1+f4f3+⋯+f2012f2011= ．16.已知圆C:x2+y2−4x+m=0与圆x−32+y+222=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx−4y+4=0的距离的最大值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=x1≤x<4，B=xx−a<0．（1）当a=3时，求A∩B，A∪B；

5、（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18.已知直线l:x−2y−1=0，直线l1过点−1,2．（1）若l1⊥l，求直线l1的方程；（2）若l1∥l，求直线l1的方程．19.已知函数fx满足fx2=x+1x．第7页（共7页）（1）求函数的解析式；（2）判断函数fx在区间12,+∞上的单调性，并用定义法加以证明．20.已知四棱锥P−ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（1）求证：PC∥平面 BDE；（2）求证：平面 PAC⊥平面 BDE．21.已知函数fx=13x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（

6、2）设ga=fa−fa+1，求ga的取值范围．22.已知圆C关于直线x+y+2=0对称，且过点P−2,2和原点O．（1）求圆C的方程；（2）相互垂直的两条直线l1，l2都过点A−1,0，若l1，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程．第7页（共7页）答案第一部分1.C【解析】已知直线x−ay=4在y轴上的截距是2，即直线过0,2，代入得：−2a=4，则a=−2．2.C【解析】由题意得B=1,2,3,2，所以A∩B=1,2．3.D【解析】因为x=0+1+2+34=1.5，y=1+3+5+74=4，所以本组数据的样本中心点是1.

7、5,4，所以y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点1.5,4．4.D【解析】由所求的圆与直线x+y−3=0相切，得到圆心−2,1到直线x+y−3=0的距离d=−2+1−32=22，则所求圆的方程为：x+22+y−12=8．5.D【解析】对于A，B，因为如图，由图可知A，B不正确；因为直线 l⊥平面 α，l∥β，所以α⊥β，对于C，因为m⊂平面 β，所以m与α不一定垂直，C不正确．对于D，因为l⊥平面 α，直线 m⊂平面 β．若α∥β，则l⊥平面 β，有l⊥m，D正确．6.B【解析】a=ln3450=1

8、，0<3−12<30=1，所以a