2015年福建省师大附中高一上学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年福建省师大附中高一上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知直线方程y−3=3x−4，则这条直线的倾斜角是  A.150∘B.120∘C.60∘D.30∘2.在空间直角坐标系中，点P1,3,6关于x轴对称的点的坐标是  A.1,3,−6B.−1,3,−6C.−1,−3,6D.1,−3,−63.已知两不同平面α，β，不同直线m，n，下列命题中不正确的是  A.若m⊥α，m⊥β，则α∥βB.若m∥n，m⊥α，则n⊥αC.若m∥α，α∩β=n，则m∥nD.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β4.已知l1:mx+y−2=0，l2:m+1x−2my

2、+1=0，若l1⊥l2则m=  A.m=0B.m=1C.m=0或m=1D.m=0或m=−15.正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ中，AB的中点为M，DDʹ的中点为N，则异面直线BʹM与CN所成角的大小为  A.0∘B.45∘C.60∘D.90∘6.若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1，1，2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是  A.6πB.6πC.3πD.12π7.圆x−12+y−22=1关于直线x−y−2=0对称的圆的方程为  A.x−42+y+12=1B.x+42+y+12=1C.x+22+y+42=1D.x−22+y+12=18.已知实数x，y满足x

3、+52+y−122=25，那么x2+y2的最小值为  A.5B.8C.13D.189.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为  A.63B.265C.155D.10510.已知点A−2,0，B0,4，点P在圆C:x−32+y−42=5上，则使∠APB=90∘的点P的个数为  A.0B.1C.2D.3第9页（共9页）11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为64+80π，则r=  A.1B.2C.4D.812

4、.已知点Pa,bab≠0是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则  A.m∥n且n与圆O相离B.m∥n且n与圆O相交C.m与n重合且n与圆O相离D.m⊥n且n与圆O相离二、填空题（共6小题；共30分）13.不论k为何值，直线2k−1x−k−2y−k+4=0恒过的一个定点是 ．14.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，二面角C1−BD−C的正切值为 ．15.点P4,−2与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是 ．16.若直线x+y=k与曲线y=1−x2恰有一个公共点，则k的取值范围是 ．17.已

5、知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱与底面长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于 ．18.若直线m被两平行线l1:x+y=0与l2:x+y+6=0所截得的线段的长为23，则m的倾斜角可以是①15∘②45∘③60∘④105∘⑤120∘⑥165∘其中正确答案的序号是 ．（写出所有正确答案的序号）三、解答题（共5小题；共65分）19.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A−1,4，B−2,−1，C2,3．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标．第9页（共9页）（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；（3）求△

6、ACD的面积．20.如图在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，设E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：面PAB⊥平面PDC；（3）求二面角B−PD−C的正切值．21.一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8 m，拱桥内水面宽32 m，船只在水面以上部分高6.5 m，船顶部宽8 m，故通行无阻，如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；（2）近日水位暴涨了2 m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船

7、载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞?（精确到0.1 m，6≈2.45）22.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60∘．（1）证明AB⊥A1C；（2）若AB=CB=2，A1C=6，求三棱柱ABC−A1B1C1的体积．23.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:x2+y2=16和圆C2:x−72+y−42=4．（1）求过点4,6的圆C1的切线方程；（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦