2015年北京市延庆县第三协作区九年级上期中数学

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1、2015年北京市延庆县第三协作区九年级上期中数学一、选择题（共11小题；共55分）1.已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是______A.4m=3nB.3m=4nC.m=4nD.mn=122.如果反比例函数y=m+1x在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______A.m<0B.m>0C.m<−1D.m>−13.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是______A.y=x+12+2B.y=x−12−2C.y=x+12−2D.y=x−12+24.如图，△ABC中，点D，E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=

2、2DE；②△ADE∽△ABC；③ADAE=ABAC．其中正确的有______A.3个B.2个C.1个D.0个5.如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于______A.1:1B.1:2C.1:3D.2:36.将y=x2+6x+7化为y=ax−h2+k的形式，h，k的值分别为______A.3，−2B.−3，−2C.3，−16D.−3，−167.如果点A−1,y1，B2,y2，C3,y3都在反比例函数y=3x的图象上，那么______A.y1

3、D为AC边上一点，若∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，则CD的长为______第12页（共12页）A.1B.32C.2D.529.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是______．A.B.C.D.10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是______A.当x<12，y随x的增大而减小B.函数有最小值C.a+b+c<0D.当−1011.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数y=acx，在同一坐标系内的大致图象为______第12页（共12页）A.

4、B.C.D.二、填空题（共13小题；共65分）12.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点0,−2的抛物线的表达式______．13.若反比例函数y=m−1x的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是______．14.抛物线y=x−22+1的顶点坐标是______，对称轴是______．15.抛物线y=−13x2+3x−2与y=ax2的形状相同，而开口方向相反，则a=______．16.在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为______m．17.点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积

5、为3，则k的值为______．18.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于______．19.抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为______．20.如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是______（注：只需写出一个正确答案即可）．第12页（共12页）21.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，那么AE=______．22.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2−3x+a

6、2−1的图象，那么a的值是______．23.一位学生再用描点法画二次函数图象y=ax2+bx+c时，列了如下表格：x⋯−2−1012⋯y⋯−612−4−212−2−212⋯根据表格信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时：y=______．24.在函数y=8xx>0的图象上有点P1，P2，P3，⋯，Pn，Pn+1，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，n+1．过点P1，P2，P3，⋯，Pn，Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，⋯，Sn，则点P1的坐标为______；S2=______；Sn

7、=______．（用含n的代数式表示）三、解答题（共10小题；共130分）25.根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式．（1）已知图象过点6,0，顶点坐标为4,−8；（2）已知抛物线与x轴的交点是A−2,0，B3,0，且经过点C0,6．26.如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．第12页（共12页）（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．27.如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，DE交