2015-2016学年福建龙岩连城一中高三文科模拟数学试卷

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1、2015-2016学年福建龙岩连城一中高三文科模拟数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=x−4≤x<2，集合N=x2x<14，则M∩N中所含整数的个数为  A.1B.2C.3D.42.设复数z1=1+i，z2=m−i，若z1⋅z2为纯虚数，则实数m可以是  A.iB.i2C.i3D.i43.在等差数列an中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为  A.9B.12C.16D.174.一个学校高一、高二、高三学生数之比为5:2:3，若用分层抽样抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数是  A.20B.40C.

2、60D.805.函数y=fx的图象在点x=5处的切线方程是y=−x+8，则f5+fʹ5等于  A.1B.2C.0D.126.已知x0是fx=sinx−1x的零点，则x0还满足的方程是  A.1x⋅sinx+1=0B.1x⋅sinx−1=0C.x⋅sinx+1=0D.x⋅sinx−1=07.已知函数y=Asinωx+φA>0,ω>0在同一周期内，当x=π12时，ymax=2，当x=7π12时，ymin=−2．那么函数的解析式为  A.y=2sin2x+π3B.y=2sinx2−π6C.y=2sin2x+π6D.y=2sin2x−π38.中国古代数学著作《算法

3、统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为  A.24里B.12里C.6里D.3里9.已知点A，B为椭圆的左、右顶点，点C，D为椭圆的上、下顶点，点F为椭圆的右焦点，若CF⊥BD，则椭圆的离心率为  A.3−12B.12C.5−12D.6−1210.已知圆C:x−a2+y−b2=1，平面区域Ω:x+y−7≤0,x−y+3≥0,y≥0.若圆

4、心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为  A.5B.29C.37D.4911.正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥A−B1DC1的体积为  A.3B.32C.1D.3212.已知抛物线y2=4x，点A1,0，B−1,0，点M在抛物线上，则∠MBA的最大值是  A.π4B.π3C.π6D.3π4二、填空题（共3小题；共15分）13.若函数fxx∈R是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为fx=x1−x,0≤x≤1,sinπx,1

5、>0的部分图象如图所示，且OP+OQ⋅OM=2，则ω的值是______．15.已知事件”在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则ADAB=______．三、选择题（共1小题；共5分）16.设a是已知的平面向量且a≠0．关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a=λb+μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a=λb+μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a=λb+μc．上述命题中的向量b,c和a在同一平面内

6、且两两不共线，则真命题的个数是______A.1B.2C.3D.4四、解答题（共6小题；共78分）17.设Sn为数列an的前n项和，已知2an−2=Sn，n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和．18.学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢数学不喜欢数学合计男生602080女生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”；（2）在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜

7、欢数学的概率．附：χ2=nn11n22−n12n212n1+n2+n+1n+2，Pχ2≥k0.1000.0500.010k2.7063.8416.63519.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120∘，G为线段PC上的点．（1）证明：BD⊥面PAC；（2）若G是PC的中点，求证PA∥面BDG；（3）若G满足PC⊥面BGD，求PGGC的值．20.已知抛物线C的顶点为O0,0，焦点F0,1．（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l:y=x−2

8、于M，N两点，求∣MN∣的最小值．21.已知函数fx=1ex−ax