2016年福建龙岩连城一中高三理科模拟数学试卷

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1、2016年福建龙岩连城一中高三理科模拟数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=5,a2−3a+5，N=1,3，若M∩N≠∅，则实数a的值为  A.1B.2C.4D.1或22.复数z=2ii−1+i3（i为虚数单位）的共轭复数为  A.1+2iB.i−1C.1−iD.1−2i3.等差数列an的前n项和Sn，若a1=2，S3=12，则a6=  A.8B.10C.12D.144.已知x，y满足约束条件x−y>0,x+y≤2,y≥0,则z=3x−y的最大值是  A.0B.2C.4D.65.已知圆O:x2+y2=4上到直线l:x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围

2、为______A.−32,32B.−∞,−32∪32,+∞C.−22,22D.−32,326.甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有  种．A.12B.24C.48D.1207.已知向量m=sinA,12与向量n=3,sinA+3cosA共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为  A.π6B.π4C.π3D.π28.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的的值是  第8页（共8页）A.1007B.2015C.2016D.30249.设ω>0，函数y=sinωx+φ−π<φ<π的图象向左平移π

3、3个单位后，得到下面的图象，则ω，φ的值为  A.ω=1，φ=−π3B.ω=2，φ=−π3C.ω=1，φ=2π3D.ω=2，φ=2π310.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.7B.713C.723D.8第8页（共8页）11.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右两个焦点分别为F1，F2，A，B为其左、右顶点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且∠MAB=30∘，则双曲线的离心率为  A.212B.213C.193D.19212.已知数列an满足：a1=1，an+1=anan+2n∈N*．若bn+1=n−2λ⋅1an+1

4、n∈N*，b1=−λ，且数列bn是单调递增数列，则实数λ的取值范围是  A.λ>23B.λ>32C.λ<23D.λ<32二、填空题（共4小题；共20分）13.已知，a=−2∫0xsinxdx，则二项式x2+ax5的展开式中x的系数是______．14.已知向量a=1,3，向量b=3,m．若向量b在向量a方向上的投影为3，则实数m=______．15.已知正四棱锥S−ABCD的侧棱长为2，侧面积为215，则其外接球的体积为______．16.已知函数fx=2x−1,x≥22,1≤x<2，若方程fx=ax+1恰有一个解时，则实数a的取值范围______．三、解答题（共1小题；共13分）17

5、.如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=33．（1）求△ACD的面积；（2）若BC=23，求AB的长．四、填空题（共1小题；共5分）18.观察如图的三角形数阵，依此规律，则第61行的第2个数是______.13356571111791822189112740402711⋯⋯⋯⋯五、解答题（共5小题；共65分）第8页（共8页）19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1−BD−B1的平面角的余弦值．

6、20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，过点1,32，且长轴长等于4．（1）求椭圆C的方程；（2）F1，F2是椭圆C的两个焦点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l:y=kx+m与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若OA⋅OB=−32，求k的值．21.设函数fx=lnx+ax2−3x+2，其中a∈R．（1）讨论fx极值点的个数；（2）设a=−12，函数gx=2fx−λ+3x+2，若x1，x2x1≠x2满足gx1=gx2且x1+x2=2x0，证明：gʹx0≠0．22.如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长

7、AB交于点E．（1）求证：AE=EB；（2）求EF⋅FC的值．23.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1:x−22+y−22=8，曲线C2:x2+y2=r20