2015-2016学年广东省佛山市顺德区李兆基中学高三上第四次月考数学（文科）

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1、2015-2016学年广东省佛山市顺德区李兆基中学高三上第四次月考数学（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=xx+3x−2<0，N=x1≤x≤3，则M∩N=______A.1,2B.1,2C.2,3D.2,32.设i是虚数单位，复数1+ai2−i为纯虚数，则实数a为  A.2B.−2C.−12D.123.已知向量a=1,k，b=2,2，且a+b与a共线，那么a⋅b的值为  A.1B.2C.3D.44.设变量x，y满足约束条件x≥1,x+y−4≤0,x−3y+4≤0,则目标函数z=3x−y的最大值为  A.−4B.0C.43D.45.若△

2、ABC的内角A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=  A.154B.34C.31516D.11166.设F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，P为直线x=3a2上一点，△F2PF1是底角为30∘的等腰三角形，则E的离心率为  A.12B.23C.34D.457.设a=log1312，b=log1323，c=log343则a，b，c的大小关系是  A.a

3、.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是  A.4B.23C.2D.310.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为  A.1升B.6766升C.4744升D.3733升11.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点4,1，则两圆心的距离C1C2=  A.4B.42C.8D.8212.若存在正数x使2xx−a<1成立，则a的取值范围是  A.−∞,+∞B.−2,+∞C.0,+∞D.

4、−1,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是______．14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为9π2，则正方体的棱长为______．15.已知函数fx=ex−2x+a有零点，则a的取值范围是______．16.函数y=cos2x+φ−π≤φ≤π的图象向右平移π2个单位后，与函数y=sin2x+π3的图象重合，则φ=______．三、解答题（共6小题；共78分）17.设Sn为数列an的前n项和，已知a1≠0，2an−a1=S1⋅Sn,n∈N*．（1）求a1，a2，并求数列an的通项公式；（

5、2）求数列nan的前n项和．18.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，asinAsinB+bcos2A=2a．（1）求ba；（2）若c2=b2+3a2，求B．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120∘，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，点P是线段AD上异于端点的点．（1）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，请说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（2）设（1）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1−QC1D的体积．（锥体体积公式：V=13S

6、h，其中S为底面面积，h为高）20.设椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2．点Pa,b满足PF2=F1F2．（1）求椭圆的离心率e；（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆x+12+y−32=16相交于M，N两点，且MN=58AB，求椭圆的方程．21.设函数fx=x3+2ax2+bx+a，gx=x2−3x+2，其中x∈R，a,b为常数，已知曲线y=fx与y=gx在点2,0处有相同的切线l．（1）求a,b的值，并写出切线l的方程；（2）若方程fx+gx=mx有三个互不相同的实根0,x1,x2，其中x1

7、对任意的x∈x1,x2，fx+gx（[2{a_1}-{a_1}=a_1^2，]）
即a1=a12．因为a1≠0，所以a1=

8、1．令n=2，得
（[2{a_2}-1={S_2}=1+{a_2}，