2015-2016学年广东省佛山市顺德区李兆基中学高二上第一次月考数学（文科）

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1、2015-2016学年广东省佛山市顺德区李兆基中学高二上第一次月考数学（文科）一、选择题（共10小题；共50分）1.若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是  A.l∥aB.l与a异面C.l与a相交D.l与a平行或异面2.菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是  A.平行B.相交但不垂直C.垂直相交D.异面且垂直3.图中是四棱台的侧面展开图的是  A.B.C.D.4.设有直线m，n和平面α，β．下列四个命题中，正确的是  A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊂α，n⊂α，m

2、∥β，n∥β，则α∥βC.若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，m⊈α，则m∥α5.正方体的全面积为54，则它的外接球的表面积为  A.27πB.823πC.36πD.932π6.如图，△OʹAʹBʹ是△OAB水平放置的直观图，则△OAB的面积为  A.12B.6C.62D.327.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是  A.36cm3B.48cm3C.60cm3D.72cm38.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为  A.324πR3B.38πR3C.525πR3D

3、.58πR39.已知正四棱柱ABC−A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为  A.1010B.15C.31010D.3510.在正四面体P−ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是  A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC二、填空题（共4小题；共20分）11.已知球心到球的一个截面的距离为5，截面圆的半径为12，则球的半径为 ．12.一个几何体的三视图如图所示，则该几

4、何体的表面积为 ．13.已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为 ．14.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A−BD−C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60∘的角；④AB与CD所成的角为60∘；其中正确结论是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题（共6小题；共78分）15.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90∘，∠ADC=135∘，AB=5，CD=22，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．16.如图，在长方

5、体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，A1D1的中点，求证：DF∥平面ACE．17.在底面为平行四边形的四棱锥P−ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求证：平面EAC⊥平面PAB．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=22，∠PAB=60∘．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P−BD−A的正切值．19.如图，在四棱锥P−

6、ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90∘，AD=3BC,O是AD上一点．（1）若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．20.如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC，Eʹ和Fʹ是平面ABCD内的两点，EʹE和FʹF都与平面ABCD垂直．（1）证明：直线EʹFʹ垂直且平分线段AD．（2）若∠EAD=∠EAB=60∘，EF=2，求多面体A

7、BCDEF的体积．答案第一部分1.D【解析】直线l∥平面α，所以直线l∥平面α无公共点，所以l与a平行或异面．2.D【解析】根据题意，如图．因为PA不在平面α内，并且过BD之外的一点，故PA与BD异面；连接AC，PA，PC⊥α，且BD在α内，则PC⊥BD，由菱形的性质，可得AC⊥BD，可得BD⊥平面PAC，即可得PA⊥BD，综合可得，PA与BD异面且垂直．3.D【解析】四棱台的侧面是梯形，则侧面展开图不是A、B、C的形状，4.D【解析】当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确

8、，B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确，C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确，D选项中由α⊥β，m⊥β，m⊈α，可得m∥α，故是正确命题．5.A【解析】设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，所以a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，所以外接球的半径R=332，所以其外接球的表面积为4π×3322=27π．6.A【解析】根据斜二侧画法得到三角形OAB为直