2016届广东省佛山市顺德区李兆基中学高三上学期第二次月考数学（理科）

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1、2016届广东省佛山市顺德区李兆基中学高三上学期第二次月考数学（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−2x>0，B=x−5

2、=3x−3−x的定义域均为R，则  A.fx与gx均为偶函数B.fx为偶函数，gx为奇函数C.fx与gx均为奇函数D.fx为奇函数，gx为偶函数6."m<14"是"一元二次方程x2+x+m=0有实数解"的______A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件7.已知函数fx的定义域为−1,0，则函数f2x−1的定义域为  A.−1,1B.0,12C.−1,0D.12,18.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是  A.B.C.D.第6页（共6页）9.设奇函数fx在0,+∞上为

3、增函数，且f1=0，则不等式fx−f−xx<0的解集为  A.−1,0∪1,+∞B.−∞,−1∪0,1C.−∞,−1∪1,+∞D.−1,0∪0,110.设fx是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，fx=2x1−x，则f−52=______A.−12B.−14C.14D.1211.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=lgx，则ff1100的值等于______A.1lg2B.−1lg2C.lg2D.−lg212.下列几个命题：①方程x2+a−3x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a<0；②函数y=x2−1+1−x2是偶函数，但不是奇函数；③设函数y=fx定义域为R，

4、则函数y=f1−x与y=fx−1的图象关于y轴对称；④一条曲线y=3−x2和直线y=aa∈R的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的是  A.①②B.①④C.③④D.②④二、填空题（共4小题；共20分）13.若fx=x2+bx+c，且f1=0，f3=0，则fx=______．14.给出下列四个命题：①命题"若α=β，则cosα=cosβ"的逆否命题；②"∃x0∈R，使得x02−x0>0"的否定是："∀x∈R，均有x2−x<0"；③命题"x2=4“是”x=−2"的充分不必要条件；④p:a∈a,b,c，q:a⊆a,b,c，p且q为真命题．其中真命题的序号是______（填写

5、所有真命题的序号）．15.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算"⊕"：当a≥b时，a⊕b=a；当a0．给出下列命题：①f3=0；②直线x=−6是函数y=fx的图象的一条对称轴；③函数y=fx在−9,−6上为增函数；④函数y=fx在−9,9上有四个零点．其中所有正确命题的序号为______（把

6、所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（共6小题；共78分）第6页（共6页）17.极坐标系中，已知圆心C3,π6，半径r=1．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线x=1+32t,y=12t.（t为参数）与圆交于A，B两点，求弦AB的长．18.定义域为R的函数fx满足：对于任意的实数x，y都有fx+y=fx+fy成立，且当x>0时fx<0恒成立，且nfx=fnx．（1）判断函数fx的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明fx为减函数；若函数fx在−3,3上总有fx≤6成立，试确定f1应满足的条件；（3）解关于x的不等式1nfax2−fx>1nfa2x−fa，（n是一个给定的自然数，

7、a<0）．19.如图，在△ABC中，AD是的∠A的平分线，圆O经过点A与BC切于点D，与AB，AC相交于E，F，连接DF，DF．（1）求证：EF∥BC；（2）求证：DF2=AF⋅BE．20.已知函数fx的图象与函数hx=x+1x+2的图象关于点A0,1对称．（1）求fx的解析式；（2）若gx=fx⋅x+ax，且gx在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围．21.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一