广东省佛山市顺德区李兆基中学2016届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）

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1、2015-2016学年广东省佛山市顺德区李兆基中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知集合A={x

2、x2﹣2x＞0}，，则()A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B2．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=()A．﹣1B．0C．1D．23．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是()A．y=x3B．y=

3、x

4、+1C．y=﹣x2+1D．y=2﹣

5、x

6、4．已知命题p：所有有理数

7、都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）5．若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则()A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数6．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的()A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为

8、()A．（﹣1，1）B．（0，）C．（﹣1，0）D．（，1）8．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()A．B．C．D．9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为()A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=()A．﹣B．﹣C．D．11．已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（

9、x）=lgx，则的值等于()A．B．C．lg2D．﹣lg212．下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称；④一条曲线y=

10、3﹣x2

11、和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的是()A．（1）（2）B．（1）（4）C．（3）（4）D．（2）（4）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡相应位置.13．若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0

12、，f（3）=0，则f（x）=__________．14．给出下列四个命题：①命题“若α=β，则cosα=cosβ”的逆否命题；②“∃x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，均有x2﹣x＜0”；③命题“x2=4”是“x=﹣2”的充分不必要条件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．其中真命题的序号是__________．（填写所有真命题的序号）15．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2．则函数f（x）=（1⊕x）•x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]

13、的最大值等于__________（其中“•”和“﹣”仍为通常的乘法和减法）16．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．

14、坐标系与参数方程极坐标系中，已知圆心C，半径r=1．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于A，B两点，求弦AB的长．18．定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[﹣3，3]上总有f（x）≤6成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）解关于x的不等式，（n是一个给定的自然数，a＜0）19．如图，在△ABC中，AD是的∠A的平分线，圆O经过点A与BC切于点D，与AB，AC相

15、交于E、F，连结DF，DE．（Ⅰ）求证：EF∥BC；（Ⅱ）求证：DF2=AF•BE．20．已知函数f（x）的