2015-2016年山东潍坊实验中学高三理科下学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015-2016年山东潍坊实验中学高三理科下学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.mn>0是x2m+y2n=1表示椭圆的  条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要2.命题“若x2+y2=0，则x,y∈R，则x=y=0”的逆否命题是  A.若x≠y≠0，x,y∈R，则x2+y2=0B.若x=y≠0，x,y∈R，则x2+y2≠0C.若x≠0且y≠0，x,y∈R，则x2+y2≠0D.若x≠0或y≠0，x,y∈R，则x2+y2≠03.双曲线x24−y2=1的顶点到其渐近线的距离等于  A.25B

2、.45C.255D.4554.已知某物体的运动方程是S=t+19t3，则当t=3 s时的瞬时速度是  A.10 m/sB.9 m/sC.4 m/sD.3 m/s5.抛物线y=ax2的准线方程是y−2=0，则a的值为  A.18B.−18C.8D.−86.过椭圆x26+y25=1内的一点P2,−1的弦恰好被点P平分，则这条弦所在的直线方程是  A.5x−3y−13=0B.5x+3y−13=0C.5x−3y+13=0D.5x+3y+13=07.动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B3,0连线的中点的轨迹方程是  A.x2+y2+3x+2=0B

3、.x2+y2−3x+2=0C.x2+y2+3y+2=0D.x2+y2−3y+2=08.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB=a，AD=b，AA1=c，则下列向量与BM相等的是  A.−12a+12b+cB.12a+12b+cC.−12a−12b+cD.12a−12b+c9.函数y=coslnx的导数yʹ=  A.lnsinxB.sinlnxC.−1xsinlnxD.1xsinlnx10.函数fx的定义域为开区间a,b，导函数fʹx在a,b内的图象如图所示，则函数fx在开区间a,b内的极大值有  个

4、A.1个B.2个C.3个D.4个11.若直线y=kx+2与双曲线x2−y2=6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是  A.−153,153B.0,153C.−153,0D.−153,−112.已知三棱锥S−ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为  A.34B.54C.74D.34二、填空题（共4小题；共20分）13.曲线y=3x2+1在点1,2处的切线方程为______．14.直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，AB=AC=AA1，则异面直线BA1

5、与AC1所成的角等于______．15.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是______．16.若函数fx=x−ax+a在1,+∞上是增函数，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图所示，45∘的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AC=1，AB=3，BD=2，求CD的长．18.已知椭圆x24+y2=1与直线l:x−y+λ=0相切．（1）求λ的值；（2）设直线m:x−y+45=0，求椭圆上的点到直线m的最短距离．19.已知

6、函数fx=x2−4x−a，a∈R，且fʹ−1=0．（1）讨论函数fx的单调性；（2）求函数fx在−2,2上的最大值和最小值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为26，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l:y=kx−2与椭圆C交于A，B两点，点P0,1，且∣PA∣=∣PB∣，求直线l的方程．21.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求证：AB1⊥面 A1BD；（2）求二面角A−A1D−B的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离.22.已知函数

7、fx=ax+bx2+1（a，b为实数），且曲线y=fx在点P13,f13处的切线l的方程是9x+10y−33=0．（1）求实数a，b的值；（2）现将切线方程改写为y=31011−3x，并记gx=31011−3x，当x∈0,2时，试比较fx与gx的大小关系．答案第一部分1.B2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.A9.C10.B11.D12.A第二部分13.3x−2y+1=014.60∘15.3516.−1,+∞（或者a≥−1）第三部分17.因为CD=CA+AB+BD，所以CD2=CA+AB+BD2=CA2+AB2+BD2+2CABDcos13

8、5∘=1+3+2−2ACBDcos45∘=4,所以CD=2．18.（1）由x24+y2=1,x−y+λ=0得：5x2+8λx+4λ2−4=0．令Δ=0