2014年四川省成都七中高三文科二模数学试卷

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1、2014年四川省成都七中高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知复数z=2i1+i，则z的共轭复数z是  A.1−iB.1+iC.iD.−i2.全集为实数集R，M=x−2≤x≤2，N=xx<1，则∁RM∩N=  A.xx<−2B.x−2

2、轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是  A.33B.23C.22D.326.实数x，y满足不等式组x≥1,y≥0,x−y≥0,则W=y−1x的取值范围是  A.−1,1B.−∞,0C.−1,+∞D.−1,07.已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是  A.若m∥α，m∥β，则α∥βB.若m⊥α，m⊥n，则n∥αC.若m∥α，m∥n，则n∥αD.若m⊥α，m∥β，则α⊥β8.设a>0，b>0，则下列不等式中不恒成立的是  A.a+b1a+1b≥4B.a3+b3≥2ab2C.a2+b2+2≥2a+

3、2bD.∣a−b∣≥a−b9.已知定义在R上的函数fx满足f2−x为奇函数，函数fx+3关于直线x=1对称，则函数fx的最小正周期为  A.4B.8C.12D.1610.在平面直角坐标系中，已知三点Am,n，Bn,t，Ct,m，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为53，而直线AB恰好经过抛物线x2=2py−qp>0的焦点F并且与抛物线交于P，Q两点（P在y轴左侧）．则PFQF=  A.9B.4C.1732D.212二、填空题（共5小题；共25分）11.把命题“∃x0∈R，x02−2x0+1<0”的否定写在横线上 ．12.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、

4、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是 ．13.已知函数fx=4x−4,x≤1x2−4x+3,x>1，gx=lnx，则函数y=fx−gx的零点个数为 ．14.过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则AB等于 ．15.O是面α上一定点，A，B，C是面α上△ABC的三个顶点，∠B，∠C分别是边AC，AB的对角．以下命题正确的是 ．（把你认为正确的序号全部写上）①动点P满足OP=OA+PB+PC，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中；②动点P满足OP=OA+λAB∣AB∣+AC∣AC∣λ>0，则△

5、ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；③动点P满足OP=OA+λAB∣AB∣sinB+AC∣AC∣sinCλ>0，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；④动点P满足OP=OA+λAB∣AB∣cosB+AC∣AC∣cosCλ>0，则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；⑤动点P满足OP=OB+OC2+λAB∣AB∣cosB+AC∣AC∣cosCλ>0，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．三、解答题（共6小题；共78分）16.等比数列an中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列an的通项公式；（2）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn

6、的通项公式及前n项和Sn．17.已知向量a=1+cosωx,1，b=1,a+3sinωx（ω为常数且ω>0），函数fx=a⋅b在R上的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）把函数y=fx的图象向右平移π6ω个单位，可得函数y=gx的图象，若y=gx在0,π4上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．18.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60∘．（1）证明AB⊥A1C；（2）若AB=CB=2，A1C=6，求三棱柱ABC−A1B1C1的体积．19.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组重量80,8585,90

7、90,9595,100频数个5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90,95的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在80,85和95,100的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85的有几个?（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85和95,100中各有1个的概率．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长为2，离心率为22．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M2,0的引斜率为k的直线与椭圆C相交于两点G，H，设P为椭圆C上一点，且满足OG+OH=tOP（O为