2014年陕西文

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1、2014年陕西文一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合M=xx≥0,x∈R，N=xx2<1,x∈R，则M∩N=______A.0,1B.0,1C.0,1D.0,12.函数fx=cos2x+π4的最小正周期是______A.π2B.πC.2πD.4π3.已知复数z=2−i，则z⋅z的值为______A.5B.5C.3D.34.根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是______A.an=2nB.an=2n−1C.an=2nD.an=2n−15.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为______A.4π

2、B.3πC.2πD.π6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为______A.15B.25C.35D.457.下列函数中，满足“fx+y=fxfy”的单调递增函数是______A.fx=x12B.fx=x3C.fx=12xD.fx=3x8.原命题为“若an+an+12

3、为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为______A.x,s2+1002B.x+100,s2+1002C.x,s2D.x+100,s210.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为______A.y=12x3−12x2−xB.y=12x3+12x2−3xC.y=14x3−xD.y=14x3+12x2−2x二、填空题（共7小题；共35分）11.抛物线y2=4x的准线方程为______．12.已知4a=2，lgx=a，则x=_

4、_____．13.设0<θ<π2，向量a=sin2θ,cosθ，b=1,−cosθ，若a⋅b=0，则tanθ=______．14.已知fx=x1+x,x≥0，若f1x=fx，fn+1x=ffnx，n∈N+，则f2014x的表达式为______．15.设a,b,m,n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则m2+n2的最小值为______．16.如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC=2AE，则EF=______．17.在极坐标系中，点2,π6到直线ρsinθ−π6=1的距离是______．三、解答题（共6小题；共78

5、分）18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sinA+C；（2）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．19.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H．（1）求四面体ABCD的体积；（2）证明：四边形EFGH是矩形．20.在直角坐标系xOy中，已知点A1,1，B2,3，C3,2，点Px,y在△ABC三边围成的区域（含边界）上，且OP=mAB+nACm,n∈R．（1）若m=n=23，求OP；（2）用x，y

6、表示m−n，并求m−n的最大值．21.某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
（[begin{array}{

7、c

8、c

9、c

10、c

11、c

12、c

13、c

14、}hline赔付金额left（元right）&0&1000&2000&3000&4000\hline车辆数left（辆right）&500&130&100&150&120\hlineend{array}]）
（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为

15、4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．22.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0经过点0,3，离心率为12，左、右焦点分别为F1−c,0、F2c,0．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l:y=−12x+m与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足∣AB∣∣CD∣=534，求直线l的方程．23.设函数fx=lnx+mx，m∈R．（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求fx的极小值；（2）讨论函数gx=fʹx−x3零点的个数；（3）若对任意b>a>0，fb−fab−a<1恒

16、成立，求m的取值范围．答案第一部分1.