2014年内蒙古呼和浩特中考数学

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1、2014年内蒙古呼和浩特中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列实数是无理数的是 ()A.−1B.0C.πD.132.以下问题，不适合用全面调查的是 ()A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师，对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命3.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A−1,4的对应点为C4,7，则点B−4,−1的对应点D的坐标为 ()A.1,2B.2,9C.5,3D.−9,−44.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 ()A.60πB.70πC.90πD.160π5.某商品先按批发价a元提高10%

2、零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是 ()A.a元B.0.99a元C.1.21a元D.0.81a元6.已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为 ()A.33B.36C.323D.3267.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 ()A.ac>bcB.a−b=a−bC.−a<−b−b−c8.下列运算正确的是 ()A.54⋅12=326B.a32=a3C.1a+1b2÷1a2−1b2=b+ab−aD.−a9÷a3=−a69.已知矩形ABCD的周长为20 cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交

3、两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为 ()A.△CDE与△ABF的周长都等于10 cm，但面积不一定相等B.△CDE与△ABF全等，且周长都为10 cmC.△CDE与△ABF全等，且周长都为5 cmD.△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定10.已知函数y=1x的图象在第一象限的一支曲线上有一点Aa,c，点Bb,c+1在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是 ()A.x1+x2>1，x1⋅x2>0B.x1+x2<0，x1⋅x2>0C.0

4、⋅x2>0D.x1+x2与x1⋅x2的符号都不确定二、填空题（共6小题；共30分）11.一个底面直径是80 cm，母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ．12.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 ．13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36∘，则该等腰三角形的底角的度数为 ．14.把多项式6xy2−9x2y−y3因式分解，最后结果为 ．15.已知m，n是方程x2+2x−5=0的两个实数根，则m2−mn+3m+n= ．16.以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是

5、菱形．②当m>0时，y=−mx+1与y=mx两个函数都是y随着x的增大而减小．③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为1,3则D点坐标为1,−3．④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为18．其中正确的命题有 （只需填正确命题的序号）．三、解答题（共9小题；共117分）17.（1）计算：2cos30∘+3−2−1+−12（2）解方程：3x2+2x−1x2−2x=018.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65∘方向，

6、距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45∘方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远?（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）19.已知实数a是不等于3的常数，解不等式组−2x+3≥−3,12x−2a+12x<0,并依据a的取值情况写出其解集．20.学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．（1）跳绳次数的中位数

7、落在哪一组?由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论?（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．21.如图所示，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．22.为鼓励居民节约用电，我市自201