2014年内蒙古赤峰中考数学

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1、2014年内蒙古赤峰中考数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−3的相反数是 ()A.3B.−3C.13D.−132.下面几何体中，主视图是三角形的是 ()A.B.C.D.3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2013年全市GDP总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为 ()A.168615×102B.16.8615×104C.1.68615×108D.1.68615×10114.下面是扬帆中学九年级八班43名同学家庭人口的统计表：家庭人口数人34562学生人数人1510873这43个家庭人口的众数和中位数分别是 ()A.5，6B.3，4C.3，5D.4，6

2、5.如图，把一块含有30∘角（∠A=30∘）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40∘，那么∠AFE= ()A.50∘B.40∘C.20∘D.10∘6.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65∘，则∠BOC= ()A.25∘B.50∘C.130∘D.155∘7.化简a2b−ab2b−a结果正确的是 ()A.abB.−abC.a2−b2D.b2−a28.如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y

3、与x变化关系的大致图象是 ()A.B.C.D.二、填空题（共8小题；共40分）9.化简：2x−x= ．10.一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为 ．11.下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有 个．12.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB=55∘，∠DAF的度数 ．13.如图，反比例函数y=kxk>0的图象与以原点0,0为圆心的圆交于A、B两点，且A1,3，求图中阴影部分的面积 （结果保留π）．14.如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点2,2

4、，“炮”位于点−1,2，写出“兵”所在位置的坐标 ．15.直线l过点M−2,0，该直线的解析式可以写为 （只写出一个即可）．16.平移小菱形⋄可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由⋄平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 ．三、解答题（共10小题；共130分）17.计算：π−30+32−8sin45∘−14−1．18.求不等式组4x+1+3>x, ⋯⋯①x−42≤x−53 ⋯⋯②的正整数解．19.如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交

5、DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．20.自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动．为此，学校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年级八班共有多少学生?（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均10克米饭计算，这顿午

6、饭将浪费多少千克米饭?21.位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史．如图，王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30∘，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A的仰角为52∘，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA．（结果保留到整数，3=1.73，tan52∘≈1.28）22.某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜．已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元．（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少

7、元?（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头?（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买?23.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴上和y轴上，点B的坐标为−4,6，双曲线y=kxx<0的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E．（1）求反比例函数解析式和E点坐标；（2）若F是OC