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《2014年湖北省部分重点中学高三文科二模数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年湖北省部分重点中学高三文科二模数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=3,4,B=1,2,3,则∁UA∩B等于 A.3B.1,2C.1,3D.1,2,32.已知a是实数,a+i1−i是纯虚数,则a等于 A.−1B.1C.2D.−23.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是 A.1 cm3B.2 cm3C.3 cm3D.6 cm34.已知数列an是各项均为正数的等比数列,a1+a2=1,a3+a4=4,则a5+a6+a7+
2、a8= A.80B.20C.32D.25535.若a=32,sinα,b=cosα,13,a∥b,则锐角α= A.45∘B.60∘C.15∘D.30∘6.已知x=log23,y=log4π,z=0.7−1.2,则 A.x0,φ<π2的图象关于直线x=23π对称,且它的最小正周期为π,则 A.fx在区间5π12,3π4上是减函数B.fx的图象经过点0,32C.fx的图象沿着x轴向右平移π6个单位后所得图象关于y轴对称
3、D.fx在0,3π4上的最小值为−18.已知直二面角α−l−β,点A∈α,B∈β,A,B到棱l的距离相等,直线AB与平面β所成的角为30∘,则AB与棱l所成的角的余弦是 A.32B.22C.12D.249.已知点Fc,0c>0是双曲线x2a2−y2b2=1的右焦点,F关于直线y=33x的对称点A恰在该双曲线的右支上,则该双曲线的离心率是 A.3+1B.3+12C.5+1D.1+5210.已知fx=lnx+x−2,gx=xlnx+x−2在1,+∞上都有且只有一个零点,fx的零点为x1,gx的零点为x2,
4、则 A.10,则a+b∣b∣+∣b∣a的最小值为 .14.△ABC中,过点A作AH⊥BC,垂足为H,BH=3,HC=2,则AB3+AC2⋅BC= .15.由直线y=x+2上的点向圆x−42+y+22=1引切线,则切线长的最小值为 .16.某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产
5、品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台、且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如表:家电名称空调器彩电冰箱工时121314产值千元432则每周应生产冰箱 台,才能使产值最高?17.集合A=xx−120,(1)判断1与集合A的关系:1 A(填∈或∉);(2)若A∩Z中有且只有两个元素(Z为整数集),则a的取值范围是 .三、解答题(共5小题;共65分)18.已知函数fx=2sinx⋅cos2θ2+cosx⋅sinθ−sinx0<θ<π
6、在x=π处取最小值.(1)求θ的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,已知a=1,b=2,fA=32,求角C.19.已知四边形ABCD是矩形,AB=1,BC=3,将△ABC沿着对角线AC折起来得到△AB1C且顶点B1在平面ACD上射影O恰落在边AD上,如图所示.(1)求证:平面AB1C⊥平面B1CD;(2)求三棱锥B1−ABC的体积VB1−ABC.20.已知数列an满足an⋅an+1=2⋅3n−1,n=1,2,3⋯,a1=1,(1)求证:n≥2时,总有an+1an−1=3;(2)数
7、列bn满足bn=log3an,n为奇数an,n为偶数,求bn的前2n项和S2n.21.已知函数fx=23x3+x2+ax+1在−1,0上有两个极值点x1,x2,且x11112.22.已知曲线C:x2−y23=1x>0,A−1,0,F2,0.(1)设M为曲线C上x轴上方任一点,求证:∠MFA=2∠MAF;(2)若曲线C上存在两点C,D关于直线l:y=−12x+b对称,求实数b的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在过C,A,D,F的圆,且该圆的半径为
8、32.如果存在,求出这个圆的方程;如果不存在,说明理由.答案第一部分1.B【解析】由U=1,2,3,4,5,集合A=3,4,所以∁UA=1,2,5,又B=1,2,3,所以∁UA∩B=1,2,5∩1,2,3=1,2.2.B【解析】a是实数,且a+i1−i=a+i1+i1−i1+i=a−1+a+1i2为纯虚数,故有a−1=0,且a+1≠0,解得a=1.3.A【解析】由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为1 cm和2 cm