2014年湖北省部分重点中学高三文科二模数学试卷

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1、2014年湖北省部分重点中学高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=3,4，B=1,2,3，则∁UA∩B等于  A.3B.1,2C.1,3D.1,2,32.已知a是实数，a+i1−i是纯虚数，则a等于  A.−1B.1C.2D.−23.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是  A.1 cm3B.2 cm3C.3 cm3D.6 cm34.已知数列an是各项均为正数的等比数列，a1+a2=1，a3+a4=4，则a5+a6+a7+

2、a8=  A.80B.20C.32D.25535.若a=32,sinα，b=cosα,13，a∥b，则锐角α=  A.45∘B.60∘C.15∘D.30∘6.已知x=log23，y=log4π，z=0.7−1.2，则  A.x0,φ<π2的图象关于直线x=23π对称，且它的最小正周期为π，则  A.fx在区间5π12,3π4上是减函数B.fx的图象经过点0,32C.fx的图象沿着x轴向右平移π6个单位后所得图象关于y轴对称

3、D.fx在0,3π4上的最小值为−18.已知直二面角α−l−β，点A∈α，B∈β，A，B到棱l的距离相等，直线AB与平面β所成的角为30∘，则AB与棱l所成的角的余弦是  A.32B.22C.12D.249.已知点Fc,0c>0是双曲线x2a2−y2b2=1的右焦点，F关于直线y=33x的对称点A恰在该双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是  A.3+1B.3+12C.5+1D.1+5210.已知fx=lnx+x−2，gx=xlnx+x−2在1,+∞上都有且只有一个零点，fx的零点为x1，gx的零点为x2，

4、则  A.10，则a+b∣b∣+∣b∣a的最小值为 ．14.△ABC中，过点A作AH⊥BC，垂足为H，BH=3，HC=2，则AB3+AC2⋅BC= ．15.由直线y=x+2上的点向圆x−42+y+22=1引切线，则切线长的最小值为 ．16.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产

5、品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台、且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如表：家电名称空调器彩电冰箱工时121314产值千元432则每周应生产冰箱 台，才能使产值最高?17.集合A=xx−120，（1）判断1与集合A的关系：1 A（填∈或∉）；（2）若A∩Z中有且只有两个元素（Z为整数集），则a的取值范围是 ．三、解答题（共5小题；共65分）18.已知函数fx=2sinx⋅cos2θ2+cosx⋅sinθ−sinx0<θ<π

6、在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=1，b=2，fA=32，求角C．19.已知四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=3，将△ABC沿着对角线AC折起来得到△AB1C且顶点B1在平面ACD上射影O恰落在边AD上，如图所示．（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CD；（2）求三棱锥B1−ABC的体积VB1−ABC．20.已知数列an满足an⋅an+1=2⋅3n−1，n=1,2,3⋯，a1=1，（1）求证：n≥2时，总有an+1an−1=3；（2）数

7、列bn满足bn=log3an,n为奇数an,n为偶数，求bn的前2n项和S2n．21.已知函数fx=23x3+x2+ax+1在−1,0上有两个极值点x1，x2，且x11112．22.已知曲线C:x2−y23=1x>0，A−1,0，F2,0．（1）设M为曲线C上x轴上方任一点，求证：∠MFA=2∠MAF；（2）若曲线C上存在两点C，D关于直线l:y=−12x+b对称，求实数b的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在过C，A，D，F的圆，且该圆的半径为

8、32．如果存在，求出这个圆的方程；如果不存在，说明理由．答案第一部分1.B【解析】由U=1,2,3,4,5，集合A=3,4，所以∁UA=1,2,5，又B=1,2,3，所以∁UA∩B=1,2,5∩1,2,3=1,2．2.B【解析】a是实数，且a+i1−i=a+i1+i1−i1+i=a−1+a+1i2为纯虚数，故有a−1=0，且a+1≠0，解得a=1．3.A【解析】由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1 cm和2 cm