2014-2015学年深圳市龙岗区百合外国语学校八下期末数学试卷

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1、2014-2015学年深圳市龙岗区百合外国语学校八下期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD:∠BAD=5:2，则∠BAC=  A.60∘B.70∘C.80∘D.90∘2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=3，∠B=60∘，则CD的长为  A.0.5B.1.5C.2D.13.定义一种新运算．规则是x*y=1x−1y，根据此规则化简m+1*m−1的结果为  A.2mm2−1B.−2mm2−1C.−2m2−1D.2m2

2、−14.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1与S2的大小关系是  A.S1>S2B.S1=S2C.S1

3、=3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，折痕为AE，记折叠后与点B重合的点为F，则△CEF的面积与矩形纸片ABCD的面积比为  A.16B.18C.19D.1128.关于x的分式方程mx−5=1，下列说法正确的是  A.m<−5时，方程的解为负数B.方程的解是x=m+5C.m>−5时，方程的解是负数D.无法确定9.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M，N分别在边AD，BC上，连接BM，DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于  A.38B.23C.35D.4510.如图所示，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至点F，使CF=CE，连接DF，BE与DF

4、相交于点G，则下面结论错误的是  A.BE=DFB.BG⊥DFC.∠F+∠CEB=90∘D.∠FDC+∠ABG=90∘11.若解分式方程x−1x+4=mx+4产生增根，则m=  第9页（共9页）A.1B.0C.−4D.−512.关于x的不等式组2x<3x−3+1,3x+24>x+a有四个整数解，则a的取值范围是 A.−114

5、置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点Aʹ的坐标为 ．15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP，PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 ．16.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=3AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为 ．三、解答题（共7小题；共91分）第9页（共9页）17.计算：（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，1−3x2≥1−2x；（2）分解因式：a3−4a．18.解分式

6、方程1x+2+4xx2−4=2x−2．19.先化简，再求值：2xx−3−xx+3⋅x2−9x，其中x=2．20.从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．21.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型

7、车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案?22.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN，交AC于点D．已知AB=10，BC=15，MN=3．（1）求证：BN=DN．（2）求△ABC的周长．23.课题：已知两个重叠的正多边形，本课题是关于其中的一个绕某一个顶点旋转所形成图形的有关问题．（1）实验与论证设旋转角∠A1A0B1=αα<∠A1A0A2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的