2014-2015学年天津市第一中学九上第一次月考数学试卷

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1、2014-2015学年天津第一中学九年级上第一次月考数学一、选择题（共12小题；共60分）1.已知一元二次方程x2−6x+c=0有一个根为2，则另一根为 ()A.2B.3C.4D.82.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ()A.k>−1B.k<1且k≠0C.k≥−1且k≠0D.k>−1且k≠03.抛物线y=2x+32+1的顶点坐标是 ()A.3,1B.3,−1C.−3,1D.−3,−14.已知二次函数y=x2−3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为1,0，则关于x的一元二次方程x2−3x+m=0的两实数根是 ()A.x1=1

2、，x2=−1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=35.将抛物线y=x−12+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ()A.y=x−22B.y=x−22+6C.y=x2+6D.y=x26.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 ()A.501+x2=196B.50+501+x2=196C.50+501+x+501+x2=196D.50+501+x+501+2x=1967.已知m，n是关于x的一元二次方程x2−3x+a=0的两个解，若m−1n−1=−6，则a

3、的值为 ()A.−10B.4C.−4D.108.已知关于x的方程kx2+1−kx−1=0，下列说法正确的是 ()A.当k=0时，方程无解B.当k=1时，方程有一个实数解C.当k=−1时，方程有两个相等的实数解D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解9.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为 ()第14页（共14页）A.B.C.D.10.若二次涵数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴有两个交点，坐标分别为x1,0，x2,0，且x1

4、x0,y0在x轴下方，则下列判断正确的是 ()A.a>0B.b2−4ac≥0C.x12时，M=y2；②当x<0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的顶点在第一象限，且过点0,1和−1,0．下列结论

5、：①ab<0，②b2>4a，③0−1时，y>0，其中正确结论的个数是 ()A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（共6小题；共30分）13.方程x2−2x−2=0的解是 ．第14页（共14页）14.在二次函数y=−x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 ．15.已知整数k<5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2−3kx+8=0，则△ABC的周长是 ．16.若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点Am,n，Bm+6,n，则n= ．17.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=a2−aba≥b,ab−b

6、2a2，所以4*2=42−4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2−5x+6=0的两个根，则x1*x2= ．18.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=13x2−2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为0,−4，连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA⋅PB；②当k>0时，PA+AOPB−BO的值随k的增大而增大；③当k=−33时，BP2=BO⋅BA；④△PAB面积的最小值为46．其中正确的是 ．（写出所有正确说法的序号）三、解答题（共7小题；共91分）19.解下列关于x的一元二次方程（1）x2−10x+9=0；（2）

7、x2−3x−1=0．20.已知关于x的一元二次方程x2−2k+1x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．21.用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为1.44 m2?（设窗框宽为x m）22.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二