2014-2015学年广州市越秀区八下期中数学试卷

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1、2014-2015学年广东省广州市越秀区八下期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列根式中，不是最简二次根式的是  A.5B.8C.2D.102.一个直角三角形的直角边分别为3和4，下列说法正确的是  A.斜边长为25B.三角形的周长为25C.斜边长为5D.三角形的面积为123.若2x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是  A.x≥−3B.x<3C.x<−3D.x≥34.平行四边形不一定具备的性质是  A.对角相等B.对边相等C.对角互补D.对角线互相平分5.在Rt△ABC中∠A=90∘，∠A，∠B，∠C的

2、对应边分别为a，b，c，则  A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a+b=cD.a2=c2+b26.一张打印纸宽为19 cm，长是宽的2倍，则周长是  cmA.192+19B.76C.382+19D.382+387.如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加下列为  A.AB=ACB.AB⊥BCC.AC⊥BDD.∠ABC=∠ACD8.如图，已知直角三角形的两直角边分别为5和12，则斜边上的高是  A.125B.6013C.5D.1359.一块直角三角形纸片，直角边AC=8，BC=6，现将直角边BC沿直线BD折

3、叠，使BC落在斜边AB上，且与BE重合，则CD=  第10页（共10页）A.3B.4C.5D.610.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AD=BC，作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，且DE=BF，则下列结论：①AE=CF；②AO=CO；③AC=EF；④AC⊥EF；⑤四边形AECF为菱形；⑥四边形ABCD为平行四边形；其中正确结论的个数为  A.2B.3C.4D.5二、填空题（共6小题；共30分）11.计算：−72= ．12.命题“菱形的四条边相等”的逆命题是 ．13.在△ABC中，点D，E分别是

4、边AB，AC的中点，且DE=4，则BC= ．14.若1−4a+b−2=0，则ab= ．15.菱形ABCD的周长为16，∠ABC=60∘，对角线AC和BD相交于点O，则菱形ABCD的面积为 ．16.在矩形ABCD中，AC=10，则AB2+BC2+CD2+DA2= ；在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，则AB2+BC2+CD2+DA2= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.计算：3−2×6−412．18.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状，并说明理由．第10页

5、（共10页）19.先化简，再求值：a2aba−b−b2aba−b，其中a=1−2，b=1+2．20.如图，某垂直于地面的游乐设施AB，在AB上距地面10米的D处有甲乙两小孩，他们用不同方式到达滑梯AC的底部C处，甲经过的路径为：D→A→C；乙经过的路径为：D→B→C．若甲乙所经过的路程都为15米．（1）若AD设为x米，则AC可以表示为： 米．（2）试求出游乐设施AB的高度．21.如图，在Rt△ABC，∠B=90∘中，DE，DF是△ABC的中位线．（1）证明：四边形BEDF是矩形；（2）若AB=BC，判断四边形BEDF的形

6、状，并说明理由．22.如图，在正方形ABCD中，F点是AB边的点，且AF=34AB=6，点E是BC边上的中点．第10页（共10页）（1）求：DE，EF的长度；（2）判断DE，EF的位置关系，并说明理由．23.如图，在△ABC中，点D是AB边上的一个动点，过D作直线EF平行BC，若直线EF交∠ABG的角平分线于点E，交∠ABC的角平分线于点F．（1）求证：△BDE和△BDF为等腰三角形；（2）若BE=5，BF=12，求BD的长；（3）点D运动到何处时，四边形AEBF是矩形?请说明理由．24.（1）如图1，在正方形ABCD的

7、边CD上任取一点E，作EF⊥CD，交CH于点F，取AF的中点H，连接EH，BH．判断线段EH和BH有怎样的数量关系和位置关系?并加以证明；（2）若将图1中的△CEF绕点C顺时针旋转90度，如图2，判断线段EH和BH有怎样的数量关系和位置关系?不写证明，直接写出结论；（3）若将图1中的△CEF绕点C顺时针旋转180度，如图3，判断线段EH和BH有怎样的数量关系和位置关系?并加以证明；第10页（共10页）答案第一部分1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.C8.B9.A【解析】∵△BCD与△BED关于BD成轴对称，∴BC=B

8、E=6，CD=DE，∠BCD=∠BED=∠DEB=90∘.在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=82+62=102，∴AB=10.∴AE=AB−BE=10−6=4.设CD=DE=x，则DA=AC−CD=8−x.在Rt△DEA中，由勾股定理，得x2+42=8−x2，解得x=3，即CD=3．10.B【解析】∵AE⊥B