2014-2015学年武汉市武昌区九上期中数学试卷

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1、2014-2015学年湖北武汉武昌九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列等式中，一定是一元二次方程的是 ()A.x2=1B.x2+1x+1=0C.x2+y=0D.ax2+c=0（a、c为常数）2.抛物线y=−2x2+1的对称轴是 ()A.直线x=14B.直线x=−14C.y轴D.x轴3.在平面直角坐标系中，点3,−2关于原点的对称点的坐标是 ()A.3,2B.3,−2C.−3,−2D.−3,24.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=4，OC=1，则⊙O的半径OB的长为 ()A.3B.5C.15D.175.在某次聚会上每两人都握了一次手，所有的

2、共握手28次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是 ()A.xx−1=28B.12xx−1=28C.xx+1=28D.12xx+1=286.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50∘后得到△AʹBʹC．若∠AʹCBʹ=30∘，则∠BCAʹ的度数是 ()A.80∘B.60∘C.50∘D.30∘7.如图，A，B，C在⊙O上，∠OAB=22.5∘，则∠ACB的度数为 ()A.111.5∘B.112.5∘C.122.5∘D.135∘第13页（共13页）8.若二次函数y=x2−6x+m的图象经过A−1,a，B2,b，C4.5,c三点，则a、b、c的大小关系是 ()A.a>b>c

3、B.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b9.如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF，△AOF的外接圆交AB于E，则AEAF的值为 ()A.32B.3C.53D.210.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC，下列结论：①b>1且b≠2②b2−4ac<4a2③a>12；其中正确的个数为 ()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（共6小题；共30分）11.方程x2=4x的解为 ．12.若二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围为 ．13.如图，等边△ABC中，AB=4

4、，D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转60∘得△ACE，那么线段DE的长为 ．14.如图，AB为⊙O的直径，AB=30，正方形DEFG的四个顶点分别在半径OA、OC及⊙O上，且∠AOC=45∘，则正方形DEFG的面积为 ．第13页（共13页）15.如图，平面直角坐标系中，A−3,0，B0,4，对△AOB按图示方式连续作旋转变换，这样算到的第2014个三角形中，A点的对应点的坐标为 ．16.如图，△ABC中，BC=4，∠BAC=45∘，以42为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程：x2+3x−1=0

5、．18.如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A2,2，B1,0，C3,1．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出将△ABC绕点B逆时针旋转90∘，所得的△A2B2C2．（3）直接写出A2点的坐标．19.已知a、b是方程x2+x−2015=0的两个实数根．求：a2+2a+b的值．20.已知，抛物线的顶点为P3,−2，且在x轴上截得的线段AB=4．（1）求抛物线的解析式．（2）若点Q在抛物线上，且△QAB的面积为12，求Q点的坐标．21.向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．22.

6、如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AM⊥CD于M，BN⊥CD于N．第13页（共13页）（1）求证：CM=DN．（2）若AB=10，CD=8，求BN−AM的值．23.已知某隧道截面拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部宽20米．（1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，x轴在地面上．求这条抛物线的解析式；（2）维修队对隧道进行维修时，为了安全，需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架AB−BC−CD−DA（其中B，C两点在抛物线上，A，D两点在地面上），现有总长为30米的材料，那么材料是否够用?（3）在（2）的基础上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米

7、，已知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米，高度不超过5米的车能否并排通过隧道口?（护栏宽度和两车间跟忽略不计）24.如图1，四边形ABCD、EFGH为两个全等的矩形，且矩形ABCD的对角线交于点E，点A在EG上，∠ACB=30∘，将矩形EFGH绕点E顺时针旋转α角（0∘<α<60∘），如图2，GE、FE与AD分别相交于N、M．（1）求证：AN+DM>MN；（2）若MN2+DM2=AN2，求旋转角α的大小．25.如图，抛物线y=mx2−2mx−3mm>0与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M为抛物线的