2014-2015学年北京市西城区九上期末数学试卷

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1、2014-2015学年度北京西城九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.二次函数y=−x+12−2的最大值是 ()A.−2B.−1C.1D.22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120∘，那么∠B等于 ()A.130∘B.120∘C.80∘D.60∘3.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A.B.C.D.4.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 ()A.y=x+32−1B.y=x+32+3C.y=x−32−1D.y=x−

2、32+35.△ABC与△AʹBʹCʹ是位似图形，且△ABC与△AʹBʹCʹ的位似比是1:2，如果△ABC的面积是3，那么△AʹBʹCʹ的面积等于 ()A.3B.6C.9D.126.如果关于x的一元二次方程x2−x+14m−1=0有实数根，那么m的取值范围是 ()A.m>2B.m≥3C.m<5D.m≤57.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么sin∠BCD的值是 ()A.512B.513C.1213D.125第16页（共16页）8.如图，在10×10的网格中，每个小方格都

3、是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM的两个交点为A，B，顶点为C，如果△ABC是该抛物线的内接格点三角形，AB=32，且点A，B，C的横坐标xA，xB，xC满足xA

4、OB的面积等于 ．10.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△ABʹCʹ，使ABʹ∥CB，CB，ACʹ的延长线相交于点D，如果∠D=28∘，那么∠BAC= ∘．11.如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于 ．12.在平面直角坐标系xOy中，A−m,0，Bm,0（其中m>0），点P在以点C3,4为圆心，半径等于2的圆上，如果动点P满足∠APB=90∘，（1）线段OP的长等于 （用含m的代数式

5、表示）；（2）m的最小值为 ．第16页（共16页）三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：3tan30∘+cos245∘−2sin60∘．14.解方程x2−4x+1=0．15.如图，在⊙O中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为点C，点D，连接CD交AB于点E．如果⊙O的半径等于35，tan∠CPO=12，求弦CD的长．16.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90∘得到△ABʹCʹ

6、．（1）在正方形网格中，画出△ABʹCʹ；（2）计算线段AB在旋转到ABʹ的过程中所扫过区域的面积．（结果保留π）17.某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出800−10a件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．18.如果关于x的函数y=ax2+a+2x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．19.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60∘方向上，在A的正东400米的B处，测得海中灯塔P在它的北

7、偏东30∘方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米?（3取1.732，结果精确到1米）第16页（共16页）20.如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．（1）求证：△EBF∽△FCD；（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求tan∠HDG的值．21.如图，在⊙O中，弦BC，BD关于直径AB所在直线对称．E为半径OC上一点，OC=3OE，连接AE并延长交⊙O于点F，连接DF交BC于点M．（1）请依题意补全图形；（2）求证：∠AOC=∠DBC；（3）求BMB

8、C的值．22.已知抛物线C：y=x2+2x−3．第16页（共16页）（1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C；（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的12，可证明得到的曲线仍是抛物线，（记为C1），且抛物线C1的顶点是抛物线C的顶点的对应点，求抛物线C1对应的函数表达式．23.