2014-2015学年北京市西城区八中八上期中数学试卷

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1、2014-2015学年北京西城第八中学八年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 ()A.x+2yx−2y=x2−4y2B.x2y−xy2−1=xyx−y−1C.a2−4ab+4b2=a−2b2D.ax+ay+a=ax+y2.计算−3−2的结果是 ()A.−9B.9C.19D.−193.根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的是 ()A.AB=3，BC=4，AC=5B.AB=4，BC=3，∠A=30∘C.∠A=60∘，∠B=45∘，AB=4D.∠C=90∘，AB=6，AC=54.下列

2、变形正确的是 ()A.a+1b+1=abB.a−1−b=−a−1bC.a−ba2−b2=1a−bD.−a−b2a+b2=−15.若x−4x+7是二次三项式x2+ax−28的因式分解结果，那么a的值是 ()A.3B.−3C.11D.−116.若分式2−xx+2的值是零，则x的值是 ()A.x=0B.x=±2C.x=−2D.x=27.已知a−b=1，则a2−b2−2b的值为 ()A.4B.3C.1D.08.不论a，b为任何实数，a2+b2−6a+10b+35的值总是 ()A.非负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于09.如图，在四边形ABCD中，对角

3、线AC平分∠BAD，AB>AC，下列结论正确的是 ()A.AB−AD>CB−CDB.AB−AD=CB−CDC.AB−AD

4、 ；若添加条件AC=EC，则可以用 公理（或定理）判定全等．14.当a为 时，关于x的方程x−ax−1−3x=1有增根．15.已知关于x的分式方程a−1x−1=4的解为非负数，则a的取值范围是 ．16.已知x−1x=2，则x2+1x2= ，x4+1x4= ．17.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是 ．18.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是 ．19.如图，DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40∘，∠ADG=130∘，则∠DGF

5、= ．第10页（共10页）20.在平面直角坐标系中，已知点A1,2，B5,5，C5,2，存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 ．三、解答题（共11小题；共143分）21.分解因式：4x2y−4xy+y．22.分解因式：x−1x−3−8．23.计算：−ba2⋅ba22÷−2ab2．24.计算：2x+1−1x2−1÷xx2−2x+1．25.解分式方程：a2−4aa2−1+1=2aa+1．26.某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，O

6、D的距离也相等．这个超市应该建在何处?（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）27.如图，在△ABC中，AD是△ABC中线，分别过点B，C作AD及其延长线的垂线BE，CF，垂足分别为点E，F．求证：BE=CF．28.已知x2−x−6=0，求x2x3+x2+36的值．29.某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元?第10页（共10页）（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为

7、6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案?30.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，连接DE、DF，∠EDF+∠BAC=180∘．求证：DE=DF．31.已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90∘，AC=BC．（1）如图，当A0,−2，C1,0，点B在第四象限时，则点B的坐标为 ；（2）如图，若AO平分∠BAC，交BC于D，过B作BE⊥y轴，垂足为E，则BE与AD之间的数量关系是 ．（3）如图，当点C在x轴正半轴上运动，点

8、A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断①OC+BDOA与②OC−BDOA中 是定值（只填序号），并求出这个定