2014-2015学年北京市西城区第一六一中学八上期中数学试卷

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1、2014-2015学年北京西城第161中学八年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.计算3−2正确的是 ()A.−19B.19C.16D.−162.下列图案是轴对称图形的有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 ()A.xa−b=ax−bxB.x2−1+y2=x−1x+1+y2C.x2−1=x+1x−1D.ax+bx+c=xa+b+c4.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 ()A.72∘B.60∘C.50∘D.58∘5.下列变形中，正确的是 ()A.−a+b−x−y=a+bx−yB.a+b

2、−x+y=−a+bx+yC.a+b−x+y=−a+bx−yD.−a+bx−y=−a+bx−y6.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于 ()A.12B.12或15C.15D.15或187.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是 ()A.3B.4C.6D.58.下列说法中，正确的是 ()A.两个三角形全等，它们一定关于某条直线对称第12页（共12页）B.两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁C.两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴D.两个关于某直线对称的三

3、角形是全等三角形9.如图，设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积a>b>0，则有 ()A.k>2B.1

4、共40分）11.若分式2x+1x−1有意义，则x的取值范围是 ．12.约分：−5mn215m2n= ．13.用科学记数法表示−0.000614为 ．14.如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 （填出一个即可）．15.多项式x2−8x+k是一个完全平方式，则k= ．16.若x+1x=3，则x2+1x2= ．第12页（共12页）17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36∘，则该等腰三角形的底角的度数为 ．18.已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC

5、分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条．三、解答题（共10小题；共130分）19.因式分解：（1）m2−25；（2）a2b−6ab+9b．20.计算：（1）ab22c2÷3a2b24cd⋅−32d2；（2）yx+y−xyx2−y2．21.解方程：xx−1=1+2x．22.先化简，再求值：1m−3+1m+3÷2mm2−6m+9，其中m=9．23.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．24.如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域

6、S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出P的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．25.列方程或方程组解应用题某村庄离城市80千米，甲坐公共汽车从村庄出发进城，2小时后，乙开一辆小轿车也从该村出发进城，已知小轿车的速度是公共汽车速度的3倍，结果乙比甲早40分钟到达城市，求这两种车的速度．第12页（共12页）26.如图，D为△ABC外一点，∠DAB=∠B，CD⊥AD，∠1=∠2，若AC=7，BC=4，求AD的长．27.图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形

7、的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图①不同）（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个．28.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90∘时，那么∠DCE

8、= 度；（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90∘时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结