2014-2015学年福州市三牧中学九下开学考试数学试卷

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1、2015届福建福州三牧中学九年级下学期开学考试数学试题一、选择题（共10小题；共50分）1.−2015的相反数是  A.2015B.−2015C.12015D.−120152.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为  A.11×104B.1.1×105C.1.1×104D.0.11×1053.如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是  A.B.C.D.4.下列运算正确的是  A.a3+a4=a7B.2a3⋅a4=2a7C.2a43=8a7D.a8

2、÷a2=a45.若∣2+a∣+3−b=0，则a+b的值是  A.2B.0C.1D.−16.甲队修路150 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是  A.150x=100x+10B.150x+10=100xC.150x−10=100xD.150x=100x−107.下列说法正确的是  A.了解某班同学的身高情况适合用全面调查B.数据4，5，5，6，0的平均数是5C.数据2，3，4，2，3的众数是2D.甲、乙两组数据平均数相同，

3、甲组数据的方差较大，则甲组数据更稳定8.已知二次函数y=−x2+bx+c，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是  A.b≥−2B.b≤−2C.b≥2D.b≤29.如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是  第13页（共13页）A.0B.13C.23D.110.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，对称轴为直线x=0.5，判断点a+b+c, abc在第  象限．A.一B

4、.二C.三D.四二、填空题（共6小题；共30分）11.把多项式xy2+2xy+x因式分解，最后结果为 ．12.任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于 ．13.方程xx−2=0的解为 ．14.反比例函数y=kxk≠0的图象过点1,−1，则k的值是 ．15.如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是 ．16.如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠A=36∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ．（结果保留根号）第13页（共13页）三、解

5、答题（共10小题；共130分）17.计算：3−π0+12−1+12−2sin30∘．18.如图，点E，F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：BF=DE．19.（1）解不等式组：2x−1>−5,−x+1≥2,并把解集表示在数轴上．（2）解方程：x2−2x−1=0．20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移4个单位长度后的Rt△A1B1C1；（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90∘，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过

6、程中线段A1C1所扫过的面积（结果保留π）．21.透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由．第13页（共13页）22.如图，点Am,6，Bn,1在反比例函数图象上，AD⊥x

7、轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5，求m，n的值与反比例函数的表达式．23.某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w=−2x+80，设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大?最大利润是多少?24.如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，使得AB=AC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若PC=25，O

8、A=5，求⊙O的半径和线段PB的长．25.在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；第13页（共13页）（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗?（请你直接回答“是”或“否”不需证明）