2014-2015学年北京市朝阳区高二下学期期末考试数学（文）

《2014-2015学年北京市朝阳区高二下学期期末考试数学（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014-2015学年北京市朝阳区高二下学期期末考试数学（文）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知i是虚数单位，则2i1+i=  A.−2+2iB.2+2iC.2iD.−2i2.若集合A=y0≤y<2，B=xx>1，则A∩∁RB=  A.x0≤x≤1B.x1≤x<2C.x−1

2、og43，c=log125，则  A.cb>1”是“a−b5B.a1

3、或−7D.2或−7二、填空题（共6小题；共30分）9.已知sinα=45，α∈0,π2，则cosα=______；tanα=______．10.函数fx=2−x+lgx的定义域是______．11.已知平面向量a=1,−3，b=4,−2，若λa+b与a垂直，则实数λ=______．12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=2，b=5，B=135∘，则a=______；△ABC的面积S=______．13.在数列an中，已知a2=4，a3=15，且数列an+n是等比数列，则an=______．14.已知函数fx=ex−alnx的定义域是0,+∞，关于函数fx

4、给出下列命题：①对于任意a∈0,+∞，函数fx存在最小值；第4页（共4页）②对于任意a∈−∞,0，函数fx是0,+∞上的减函数；③存在a∈−∞,0，使得对于任意的x∈0,+∞，都有fx>0成立；④存在a∈0,+∞，使得函数fx有两个零点．其中正确命题的序号是______．三、解答题（共4小题；共52分）15.在等差数列an中，a3=2，a9=2a4．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=12nan，求数列bn的前n项和Sn．16.已知函数fx=sinxcosx+3sin2x−32．（1）求fx的最小正周期和最大值；（2）求fx的单调递增区间．17.已知函数fx=12ax2

5、−lnx，a∈R．（1）当a=2时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）讨论fx的单调性．18.已知M是由所有满足下述条件的函数fx构成的集合：①方程fx−x=0有实数根；②函数fx的导函数为f′x，且对fx定义域内任意的x，都有f′x>1．（1）判断函数fx=2x+sinx是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）若函数gx=lnx+ax是集合M中的元素，求实数a的取值范围．第4页（共4页）答案第一部分1.A2.A3.D4.C5.D6.A7.B8.D第二部分9.35；4310.0,211.−112.1；1213.2⋅3n−1−n14.①④第三部分15.（1）设等差数

6、列的首项为a1，公差为d．因为a3=2,a9=2a4,所以a1+2d=2,a1−2d=0.解得a1=1,d=12.所以通项公式为an=a1+n−1d=n+12．      （2）因为bn=1nn+1，所以Sn=1−12+12−13+⋅⋅⋅+1n−1n+1=nn+1．16.（1）fx=12sin2x+321−cos2x−32=12sin2x−32cos2x=sin2x−π3,所以函数fx的最小正周期为π．当2x−π3=π2+2kπ，k∈Z，即x=5π12+kπ，k∈Z时，fx取得最大值为1．      （2）令2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，得kπ−π12≤x≤kπ+5

7、π12，k∈Z．故函数fx的单调增区间为kπ−π12,kπ+5π12，k∈Z．17.（1）当a=2时，f′x=2x−1x=2x2−1x．f′1=1，f1=1，曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为l:y−f1=f′1x−1，所以切线方程为l:x−y=0．第4页（共4页）      （2）函数fx的定义域为0,+∞．f′x=ax−1x=ax2−1x．（i）若a≤0，f′x<0恒成立，则fx在0,+∞上单调递减．（ii）若a>0，令f′x=0，则x=1a．当x变化时，f′x与fx的变化情况如下表：x0,1a