北京市西城区2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文.doc

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1、文档北京市西城区2014－2015学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.设集合，则＝（）A.B.C.D.2.在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（）A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增函数的是（）A.B.C.D.4.命题“存在实数x，使得”的否定是（）A.不存在实数x，使B.存在实数x，使C.对任意实数x，都有D.对任意实数x，都有5.已知是等差数列

2、，，则公差等于（）A.2B.4C.6D.86.已知为不相等的两个正数，且，则函数和的图象之间的关系是（）A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.关于直线对称7.已知是实数，则“且”是“且”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.过曲线C：上一点作曲线C的切线，若切线的斜率为－4，则等于9/9文档（）A.2B.C.4D.9.已知函数在R上满足：对任意，都有，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知函数，给出下列结论：①是的单调递减区间；②当时，直线与的

3、图象有两个不同交点；③函数的图象与的图象没有公共点。其中正确的序号是（）A.①②③B.①③C.①②D.②③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。11.若，则的最小值为___________。12.＝___________。13.不等式的解集为___________。14.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，＝，则＝___________；＝___________。15.函数的极值是___________。16.个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税。每月劳务报酬收入（税前）不超过80

4、0元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：9/9文档劳务报酬收入（税前）应纳税所得额税率劳务报酬收入（税前）不超过4000元劳务报酬收入（税前）减800元20%劳报报酬收入（税前）超过4000元劳务报酬收入（税前）的80%20%………（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法。）某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为________元。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分13分）设函数的定义域为A，

5、集合。（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若集合中恰有一个整数，求实数a的取值范围。18.（本小题满分13分）已知数列是等差数列，为其前n项和，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。19.（本小题满分13分）已知函数。（Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若函数在区间上的值恒为正数，求m的取值范围。20.（本小题满分13分）已知函数，其中。（Ⅰ）求函数的单调区间；9/9文档（Ⅱ）证明函数只有一个零点。21.（本小题满分14分）某人销售某种商品，发现每日的销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：元/kg）满足

6、关系式，其中a为常数。已知销售价格为8元/kg时，该日的销售量是80kg。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品成本为6元/kg，求商品销售价格x为何值时，每日销售该商品所获得的利润最大。22.（本小题满分14分）已知函数。（Ⅰ）当时，求函数的极值点；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值。【试题答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.B2.D3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.C10.B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11.412.13.14.0；15.16.5000注：

7、一题两空的试题，第一空3分，第二空2分。9/9文档三、解答题：本大题共6小题，共80分。17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由得：，1分解得，或，从而定义域为。3分因为，所以，解得，4分所以。6分（Ⅱ）当时，，7分，若只有一个整数，则整数只能是5，所以。9分当时，，10分，若只有一个整数，则整数只能是－3，所以。12分综上所述，实数a的取值范围是。13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以。2分因为数列是等差数列，，所以。4分所以。6分（Ⅱ）由可得，8分所以。10分从而可知是首项，公比为4的等比数列，11分

8、所以其前n项和为。13分19.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，。函数的对称轴是。2分9/9文档所以在上，当时，有最小值；4分当时，有最大值。6分（Ⅱ）由已知，函数的对称轴是。7分①当时，函数的最小值为，若函数在区间上的值恒为正数，则，9分解得，所以；10分②当时，函数的最小值为，若函数在区间上的值恒为正数，则，12分解得，所以。综上所述，实