2014-2015学年北京市西城区高二下学期期末考试数学（文科）

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1、2014-2015学年北京市西城区高二下学期期末考试数学（文科）一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合A=1,2,3,4,5，B=xx−1x−4<0，则A∩B=  A.1,2,3,4B.2,3C.1,2,3D.2,3,42.在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是  A.x2≥0B.a2+b2≥2abC.x+1>xD.∣x+1∣>∣x∣3.下列函数中，既是偶函数又在0,+∞上是单调递增函数的是  A.y=lgxB.y=−x2+3C.y=x−1D.y=3x4.命题“存在实数x，使得x>1”的否定是

2、  A.不存在实数x，使x>1B.存在实数x，使x≤1C.对任意实数x，都有x<1D.对任意实数x，都有x≤15.已知an是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则公差等于  A.2B.4C.6D.86.已知a，b为不相等的两个正数，且lgab=0，则函数y=ax和y=bx的图象之间的关系是  A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.关于直线y=x对称7.已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既

3、不充分也不必要条件8.过曲线C:y=1xx>0上一点Px0,y0作曲线C的切线，若切线的斜率为−4，则x0等于  A.2B.12C.4D.149.已知函数fx=1x−1,x>1,−2x+a,x≤1在R上满足：对任意x1≠x2，都有fx1≠fx2，则实数a的取值范围是  A.−∞,2B.−∞,−2C.2,+∞D.−2,+∞10.已知函数fx=xex，给出下列结论：①1,+∞是fx的单调递减区间；②当k∈−∞,1e时，直线y=k与y=fx的图象有两个不同交点；③函数y=fx的图象与y=x2+1的图象没有

4、公共点．其中正确的序号是  A.①②③B.①③C.①②D.②③二、解答题（共6小题；共78分）11.设函数fx=log2x2−2x−8的定义域为A，集合B=xx−1x−a≤0．第5页（共5页）（1）若a=−4，求A∩B；（2）若集合A∩B中恰有一个整数，求实数a的取值范围．12.已知数列an是等差数列，Sn为其前n项和，a1=−6，S3=S4．（1）求an的通项公式；（2）设bn=2an+4，求数列bn的前n项和．13.已知函数fx=x2−2mx+3．（1）当m=1时，求函数fx在区间−2,2上的最

5、大值和最小值；（2）若函数fx在区间1,+∞上的值恒为正数，求m的取值范围．14.已知函数fx=a−xex+1，其中a>0．（1）求函数fx的单调区间；（2）证明函数fx只有一个零点．15.某人销售某种商品，发现每日的销售量y（单位：kg）与销售价格x（单位：元/kg）满足关系式y=150x−6+ax−92,6

6、商品所获得的利润最大．16.已知函数fx=lnx+x−12mx2．（1）当m=2时，求函数fx的极值点；（2）若关于x的不等式fx≤mx−1恒成立，求整数m的最小值．三、填空题（共6小题；共30分）17.若x∈R+，则x+4x的最小值为______．18.log22+lne=______．19.不等式2x−1x>1的解集为______．20.已知定义在R上的奇函数fx满足fx−2=fx，且当x∈1,2时，fx=x2−3x+2，则f6=______；f12=______．21.函数fx=lnx−12x

7、2的极值是______．22.个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税．每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：劳务报酬收入税前应纳税所得额税率劳务报酬收入税前不超过 4000 元劳务报酬收入税前减 800 元20%劳报报酬收入税前超过 4000 元劳务报酬收入税前的 80%20%⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法．）某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为______元．第5页（共

8、5页）答案第一部分1.B2.D3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.C10.B第二部分11.（1）由fx=log2x2−2x−8得：x2−2x−8>0，解得x<−2，或x>4，从而定义域为A=xx<−2或x>4．因为a=−4，所以B=xx−1x+4≤0，解得−4≤x≤1，所以A∩B=x−4≤x<−2．      （2）当a>4时，B=x1≤x≤a，A∩B=x4