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1、2014-2015学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.设集合A={1,2,3,4,5},B={x
2、(x﹣1)(x﹣4)<0},则A∩B=( ) A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{2,3,4} 2.在实数范围内,下列不等关系不恒成立的是( ) A.x2≥0B.a2+b2≥2abC.x+1>xD.
3、x+1
4、>
5、x
6、 3.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上是单调递增函数的是( ) A
7、.y=lgxB.y=﹣x2+3C.y=
8、x
9、﹣1D.y=3x 4.命题“存在实数x,使x>1”的否定是( ) A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使x≤1 C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤1 5.已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则公差等于( ) A.2B.4C.6D.8 6.已知a,b为不相等的两个正数,且lgab=0,则函数y=ax和y=bx的图象之间的关系是( ) A.关于原点对称B.关于y轴对称 C.关于x轴对称D.关于直线y=x对称 7.已知a,b是实数,则“a
10、>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.过曲线C:y=(x>0)上一点P(x0,y0)作曲线C的切线,若切线的斜率为﹣4,则x0等于( ) A.2B.C.4D. 9.已知函数f(x)=在R上满足:对任意x1≠x2,都有f(x1)≠f(x2),则实数a的取值范围是( ) A.(﹣∞,2]B.(﹣∞,﹣2]C.[2,+∞)D.[﹣2,+∞) 10.已知函数f(x)=,给出下列结论:①(1,+∞)是f(x)的单调递减区间;②当k∈(﹣∞,)
11、时,直线y=k与y=f(x)的图象有两个不同交点;③函数y=f(x)的图象与y=x2+1的图象没有公共点.其中正确结论的序号是( ) A.①②③B.①③C.①②D.②③ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.11.若x∈R+,则x+的最小值为 . 12.log2+lne= . 13.不等式>1的解集为 . 14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x﹣2)=f(x),且当x∈[1,2]时,f(x)=x2﹣3x+2,则f(6)= ;f()=
12、. 15.函数f(x)=lnx﹣的极值是 . 16.个人取得的劳务报酬,应当交纳个人所得税.每月劳务报酬收入(税前)不超过800元不用交税;超过800元时,应纳税所得额及税率按下表分段计算:劳务报酬收入(税前)应纳税所得额税率劳务报酬收入(税前)不超过4000元劳务报酬收入(税前)减800元20%劳报报酬收入(税前)超过4000元劳务报酬收入(税前)的80%20%………(注:应纳税所得额单次超过两万,另有税率计算方法.)某人某月劳务报酬应交税款为800元,那么他这个月劳务报酬收入(税前)为 元. 三、解答题
13、:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.设函数f(x)=log2(x2﹣2x﹣8)的定义域为A,集合B={x
14、(x﹣1)(x﹣a)≤0}.(Ⅰ)若a=﹣4,求A∩B;(Ⅱ)若集合A∩B中恰有一个整数,求实数a的取值范围. 18.已知数列{an}是等差数列,Sn为其前n项和,a1=﹣6,S3=S4.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和. 19.已知函数f(x)=x2﹣2mx+3.(Ⅰ)当m=1时,求函数f(x)在区间[﹣2,2]上的最大值和最小值;(Ⅱ)若函数f(x
15、)在区间[1,+∞)上的值恒为正数,求m的取值范围. 20.已知函数f(x)=(a﹣x)ex+1,其中a>0.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明函数f(x)只有一个零点. 21.某人销售某种商品,发现每日的销售量y(单位:kg)与销售价格x(单位:元/kg)满足关系式,其中a为常数.已知销售价格为8元/kg时,该日的销售量是80kg.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若该商品成本为6元/kg,求商品销售价格x为何值时,每日销售该商品所获得的利润最大. 22.已知函数f(x)=lnx+x﹣mx2.(Ⅰ)当m=2时,求函数f(x)的极值
16、点;(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤mx﹣1恒成立,求整数m的最小值. 2014-2015学年北京市西城区高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.
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