2014-2015学年度北京大兴九上期末数学

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1、2014-2015学年度北京大兴九上期末数学一、选择题(共8小题;共40分)1.已知3x=5yxy≠0,则下列比例式成立的是______A.x5=y3B.x3=5yC.xy=35D.x3=y52.抛物线y=x2−2x+3的顶点坐标是______A.1,−2B.1,2C.−1,2D.−1,−23.在△ABC中,锐角A、B满足sinA−22+cosB−15∘−322=0,则△ABC是______A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定4.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,CD⊥AB,若

2、∠DAB=65∘,则∠AOC等于______A.25∘B.30∘C.50∘D.65∘5.如图:已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,BC=6,AC=8,则sin∠ABD的值是______A.43B.34C.35D.456.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①,②,③,④,随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是______A.116B.316C.14D.5167.已知:如图,点A,B,C,D的坐标分别是1,7,1,1,4,1,6,1.若以C

3、,D,E(E在格点上)为顶点的三角形与△ABC相似,则满足条件的点E的坐标共有______第12页(共12页)A.6个B.5个C.4个D.3个8.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是______A.B.C.D.二、填空题(共4小题;共20分)9.△ABC中,∠C:∠B:∠A=1:2:3,则三边之比a:b:c=______.10.点Ax1,y1,Bx2,y2在二次函数y=x2−2x−1的图象上,若x2>x1>1,则y1与y2的大小关系是y1______y2.(用“>

4、”、“<”、“=”填空)11.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120∘,AB的长为30 cm,贴纸(阴影)部分BD的长为20 cm,则贴纸部分的面积等于______cm2.12.函数y1=5x和y2=−3x的图象如图所示.设点P在y1=5x的第一象限内的图象上,PC⊥x轴,垂足为C,交y2=−3x的图象于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交y2=−3x的图象于点B,则三角形PAB的面积为______.第12页(共12页)三、解答题(共13小题;共169分)13.计算:2sin60∘+3tan30

5、∘−2tan60∘⋅cos45∘.14.如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,求DC的长.15.已知:如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mxx>0的图象交于A1,6,Ba,2两点.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)直接写出y1≥y2时x的取值范围.16.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30∘,然后沿AD方向前行10 m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60∘(A、B、D三点在同一直线

6、上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度.(结果保留根号)17.将表示下列事件发生的概率的字母标在下图中:(1)投掷一枚骰子,掷出7点的概率P1;第12页(共12页)(2)在数学测验中做一道四个选项的选择题(单选题),由于不知道那个是正确选项,现任选一个,做对的概率P2;(3)袋子中有两个红球,一个黄球,从袋子中任取一球是红球的概率P3;(4)太阳每天东升西落P4;(5)在1∼100之间,随机抽出一个整数是偶数的概率P5.18.已知:如图,以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于D、E两点.(

7、1)当△ABC为等边三角形时,则图1中△ODE的形状是______;(2)若∠A=60∘,AB≠AC(如图2),则(1)的结论是否还成立?请说明理由.19.抛物线y=−x2+m−1x+m与y轴交于0,3点.(1)求出m的值并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线;(2)根据图象回答下列问题:①方程−x2+m−1x+m=0的根是多少?②x取什么值时,y<0?20.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60∘,∠D=150∘,四边形的周长为32,求BC和DC的长.第12页(共12页)21.已知:如图,

8、二次函数y=−mx2+4m的顶点坐标为0,2,矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)求二次函数的表达式;(2)设点A的坐标为x,y(x>0,y>0),试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式,并求出自变量x的取值范围.22.已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.(1)求出△ABE

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