2014-2015学年度北京朝阳九上期末数学

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1、2014-2015学年度北京朝阳九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.一元二次方程x2−2x=0的解为______A.x=2B.x1=0，x2=2C.x1=0，x2=−2D.x1=1，x2=22.抛物线y=x−12+2的顶点坐标是______A.−1,2B.−1,−2C.1,−2D.1,23.下列图形是中心对称图形的是______A.B.C.D.4.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=35∘，则∠AOB的度数为______A.35∘B.55∘C.65∘D.70∘5.如图，在边长为1的小正方

2、形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为______A.35B.34C.105D.16.下列事件是随机事件的是______A.明天太阳从东方升起B.任意画一个三角形，其内角和是360∘C.通常温度降到0∘C以下，纯净的水结冰D.射击运动员射击一次，命中靶心7.一个矩形的长比宽多3 cm，面积是25 cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为x cm，则所列方程正确的是______第10页（共10页）A.x2−3x+25=0B.x2−3x−25=0C.x2+3x−25=0D.x2+

3、3x−50=08.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是______A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.如图，A是反比例函数y=kxx>0图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为______．10.一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3的概率是____

4、__．11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个函数y=x2+c，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为______．第10页（共10页）12.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90∘，OA=3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n∘（0

5、用配方法解方程：x2−4x−1=0．15.如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A2,3为圆心的⊙A交x轴于点B，C，BC=8，求⊙A的半径．17.如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90∘，设点E的对应点为F．第10页（共10页）（1）画出旋转后的三角形．（2）在（1）的条件下，①求EF的长；②求点E经过的路径EF的长．18.如图，甲船在港口P的南偏东60∘方向，距港口

6、30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45∘方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（2≈1.41，3≈1.73，结果保留整数）．19.已知关于x的一元二次方程mx2−m+1x+1=0（m≠0）．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．20.如图，直线y=−x+2与反比例函数y=kx的图象相交于点Aa,3，且与x轴相交于点B．（1）求

7、该反比例函数的表达式；（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的23，请直接写出点P的坐标．21.随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活．某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元．（1）若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为______元；（2）当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大?最大日收益是

8、多少?22.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．第10页（共10页）（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=210，CE:EB=1:4，求CE的长．23.已知二次函数y=kx2−k+3x+3在x=0和x=4时的函数值相等．（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y<0时，自变量x的取值范围；（3）已知关于x的