2014-2015学年度北京平谷九上期末数学

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1、2014-2015学年度北京平谷九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，则sin30∘的值是______A.12B.22C.32D.332.将抛物线y=x2向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式为______A.y=x2+3B.y=x2−3C.y=x+32D.y=x−323.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，则sinA是______A.35B.45C.34D.434.如图，已知A、B、C三点在⊙O上，∠A=50∘，则∠BOC的度数为______A.50∘B.25

2、∘C.75∘D.100∘5.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为______A.15B.25C.35D.456.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80∘，则图中阴影部分的面积为______A.4B.89πC.4−89πD.8−89π7.若关于x的二次函数y=kx2+2x−1的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是______A.k=0B.k=−1C.k>−1D.k

3、≠0或k=−18.如图反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是______第12页（共12页）A.6B.12C.14D.15二、填空题（共4小题；共20分）9.在函数y=2x−1中，自变量x的取值范围是______．10.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为______米．11.请写出一条经过原点的抛物线解析式______．12.在直角坐标系中，我们把横、

4、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1 cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1 cm/s．当整点P从原点出发1秒时，可到达整点1,0或0,1；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点2,0、0,2或______；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为______个．当整点P从原点出发n秒时，可到达整点x,y，则x、y和n的关系为______．三、解答题（共13小题；共169分）13.已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB=8，AD=6，AE

5、=4，求BC的长．14.计算：3tan30∘+sin60∘−20−12−1+∣−12∣．15.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得∠BAD=30∘，在C点测得∠BCD=60∘，又测得AC=50米，求小岛B到公路AD的距离．第12页（共12页）16.我区某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18∘C的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y∘C随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1

6、）恒温系统在这天保持大棚内温度18∘C的时间有______小时；（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为______度．17.如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD．（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的直径．18.如图，抛物线经过点A、B、C．（1）求此抛物线的解析式；第12页（共12页）（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．19.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接AP、CP，延长CP交AD于E，交BA的延长线于F．（

7、1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP:PB=1:2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．20.如图，BC为⊙O的直径，以BC为直角边作Rt△ABC，∠ACB=90∘，斜边AB与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥BC于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AE=CE；（2）若AD=4，AE=5，求DG的长．21.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为4,0，OA=2OB，点B是AC的中点．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数和反比例函数

8、的解析式．22.阅读下面材料：如图1，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD．第12页（共12页）（1）当点D是BC边上的中点时，S△ABD:S△ABC=______；（2）如图2，在△ABC中，点O是线段AD上