2013-2014学年湖南省永州市新田一中高二（下）模块数学试卷（必修5）

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1、2013-2014学年湖南省永州市新田一中高二（下）模块数学试卷（必修5）一、选择题（共10小题；共50分）1.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是______A.90∘B.120∘C.135∘D.150∘2.等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为______A.81B.120C.168D.1923.若−2x2+5x−2>0，则4x2−4x+1+2x−2等于______A.4x−5B.−3C.3D.5−4x4.在△ABC中，若a+b+cb+c−a=3bc，则A=______A.90∘B.60∘C.135∘D.150∘5.已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3

2、x+3，那么−1312是此数列的第______项A.2B.4C.6D.86.如果实数x，y满足x2+y2=1，则1+xy1−xy有______A.最小值12和最大值1B.最大值1和最小值34C.最小值34而无最大值D.最大值1而无最小值7.不等式组y≥x−1,y≤−3x+1的平面区域面积是______A.1B.12C.52D.328.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=1314，则最大角的余弦是______A.−15B.−16C.−17D.−189.在等差数列an中，设S1=a1+a2+⋯+an，S2=an+1+an+2+⋯+a2n，S3=a2n+1+a2n+2+⋯+a3n，则S1，S

3、2，S3关系为______A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.都不对10.二次方程x2+a2+1x+a−2=0，有一个根比1大，另一个根比−1小，则a的取值范围是______A.−30的解集为−12,13，则a+b等于______．14.一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为_____

4、_．15.等比数列an前n项的和为2n−1，则数列an2前n项的和为______．第4页（共4页）三、解答题（共5小题；共65分）16.成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．17.在△ABC中，求证：ab−ba=ccosBb−cosAa．18.若函数fx=logax+ax−4（a>0，且a≠1）的值域为R，求实数a的取值范围．19.已知数列an的前n项和Sn=1−5+9−13+⋯+−1n−14n−3，求S15+S22−S31的值．20.已知函数fx=ex−a2+e−x−a20

5、B7.D8.C9.A10.C第二部分11.6−212.3813.−1414.13或2415.4n−13第三部分16.设四数为a−3d，a−d，a+d，a+3d，则4a=26，a2−d2=40，即a=132，d=32或−32．当d=32时，四数为2，5，8，11；当d=−32时，四数为11，8，5，2．17.由射影定理得a=bcosC+ccosB，b=acosC+ccosA，则ab−ba=bcosC+ccosBb−acosC+ccosAa=cosC+ccosBb−cosC−ccosAa=ccosBb−cosAa.∴原等式成立．18.设gx=x+ax−4，∵fx=logax+ax−4（a>0，且

6、a≠1）的值域为R，∴函数gx=x+ax−4取遍所有的正数，∵x>0时，∴gx≥2a−4，∴2a−4≤0，解得a≤4．又a>0且a≠1．综上，实数a的取值范围0,1∪1,4．19.Sn=1−5+9−13+⋯+−1n−14n−3，∴S15=1−5+9−13+⋯+49−53+57=−4×7+57=29；S22=1−5+9−13+⋯+81−85=−4×11=−44；S31=1−5+9−13+⋯+113−117+121=−4×15+121=61；∴S15+S22−S31=−76．20.∵函数fx=ex−a2+e−x−a2=ex+e−x2−2aex+e−x+2a2−20

7、，当ex=e−x时，即x=0时，t有最小值，最小值为2．∴ft=t2−2at+2a2−2t≥2，对称轴为t=a<2，∴当t=2时，fx取最小值2a−12．第4页（共4页）第4页（共4页）