【数学】湖南省永州市新田一中2013-2014学年高二上学期期末检测（理）

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1、第I卷一、选择题:（每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确选项的代号填入答题卡内.）1．已知，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．以直线为准线的抛物线的标准方程是A．B．C．D．3．下列结论正确的是A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则4．设是等差数列的前项和，若，则等于(　　)A．1B．－1C．2D.5．在三角形ABC中，如果，那么等于A．　　B．　C．D．6．双曲线与抛物线有一个公共焦点，过点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A.B.C.D.7．在中，，则此三角形为A．直角三

2、角形；B.等腰直角三角形C..等腰三角形D.等腰或直角三角形8．在空间直角坐标系中，面上有一边长为1的正六边形，记以为起点，7其余顶点为终点的向量分别为，，，，；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，.若，分别为的最小值、最大值，其中，,则，满足A.B.C.D.二、填空题:（每小题分，共分，请将答案填在答题卡上.）9．的否定是．10．如图所示，点在正方形所在平面外，⊥平面，，则与所成的角是．11．．在数列中，且对于任意大于1的正整数，点在直线上，则前5项和的值为．12．，不等式恒成立，则实数的取值范围是．13．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为锐角时，点的横坐标的取值范

3、围是．14．给出下列几种说法：①在中，若，则为钝角三角形；②在中，由可得；③若、、成等差数列，则；④若，则、、成等比数列．其中正确的有____________(填上你认为正确命题的所有序号).15．若，满足约束条件，为上述不等式组表示的平面区域，则：(1)目标函数的最小值为__________；(2)当从连续变化到_____时，动直线扫过中的那部分区域的面积为．第II卷三、解答题:(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)716．（本小题满分8分）命题：实数满足其中，命题：实数满足,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17．（本小题满分8分）在锐角

4、中，内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．18．（本小题满分10分）设椭圆的离心率为，点是椭圆上的一点，且点到椭圆两焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围．19．（本小题满分10分）2013年某时刻，在钓鱼岛附近的海岸处发现北偏东45°方向，距处（－1）海里的处有一艘日本走私船，在处北偏西75°方向，距处2海里的处的中国巡逻舰，奉命以10海里／时的速度追截日本走私船，此时日本走私船正以10海里／时的速度，从处向北偏东30°方向逃窜．问：中国巡逻舰沿什么方向行驶才能最快截获日本走私船？并求出所

5、需时间．20．（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面，且，，点在上的射影为点，点在边上，平面⊥平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求的长；（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值．721．(本小题满分12分)已知数列中，，，其前项和满足以下关系式．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．7新田一中2013年下期期末质量检测试卷高二数学参考答案（理科）一、选择题：二、填空题：三、解答题：18.解:（Ⅰ）依题意知,∵,.∴所求椭圆的方程为.……４分（Ⅱ）∵点关于直线的对称点为，∴点的坐标为即∵点在椭圆:上，∴，则，

6、7∴的取值范围为.……10分20.（法一）解（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AG，又PD⊥AG∴AG⊥平面PCD…………2分作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD∴EF⊥平面PCD∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD∴AE∥平面PCD∴AE∥GF∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF…………4分∵PA＝3，AB＝4∴PD＝5，AG＝，又PA2＝PG•PD∴PG……………………5分7又∴∴　故…………7分（3）∵EF∥AG,所以AG与平面PAC所成角等于

7、EF与平面PAC所成的角，过E作EO⊥AC于O点，易知EO⊥平面PAC，又EF⊥PC，∴OF是EF在平面PAC内的射影∴∠EFO即为EF与平面PAC所成的角……9分，又EF＝AG∴故所以AG与平面PAC所成角的宇弦值等于………………12分（法二）用空间向量坐标法.（Ⅲ）解：∵，∴，要使恒成立，则恒成立∴恒成立，∴恒成立．f（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，∴λ＜1（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣恒成立，当且仅当n=2时，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整