【数学】湖南省永州市新田一中2013-2014学年高一上学期期中测试2

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1、时间：120分钟　满分：150分命题：新田一中蒋四凤一、单项选择题(每小题5分，共40分)1.设全集，集合，集合，则（）A．B.C．D．2．已知函数，那么集合所含元素的个数为（）A．1个B．0个C．0或1个D．0或1或2个3．设，给出的4个图形中能表示集合到集合的映射的是（）4．定义域为的函数的值域为，则函数的值域为（）A．B．C．D．不确定5．已知集，，则集合M∩N等于(　　)A．MB．NC．RD.6．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，而另一套亏损20％，则此商贩()A．不赚也不赔B．赚37.2元C．赚14元　D．

2、赔14元7．定义在上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：6（1）（2）（3）（4）其中正确的是()A．（1）和（4）B．（2）和（3）C．（1）和（3）D．（2）和（4）8．对，记，函数的最小值是（）（A）0（B）（C）（D）3二、填空题(每小题5分，共35分)9.已知，则以可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为__10.若集合有且仅有两个子集，则实数k的值是__　　　　11.函数的定义域　　　　　　_12.已知函数，则若，则________________13.函数,当时是增函数，则的取值范围是14.已知,则等于　　　　15.下面四个结论：①偶函数的图

3、象一定与轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是（定义域关于原点对称）；其中正确的命题是　　　　　三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（12分）设，，6（1）若，求的值；（2）若，且，求的值；17．（12分）已知.(1)求的定义域；（2）判断的奇偶性.18．（12分）某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元.(

4、1)当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？19．(13分)设函数为奇函数，且对任意都有，当时，求在上的最大值．20.（13分)已知二次函数f(x)满足条件：,,（1）求；（2）讨论的解的个数.21．（13分）已知函数为偶函数，且.（1）求的值，并确定的解析式；（2）若（）在区间上为增函数，求实数的取值范围.6高一上期期中考试数学试题答案命题：新田一中蒋四凤一、选择题(每小题5分，共40分)二、填空题(每小题5分，共35分)三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说

5、明，证明过程或演算步骤)18．解：（Ⅰ）租金增加了900元，所以未出租的车有15辆，一共出租了85辆．（Ⅱ）法一）：设租金提高后有x辆未租出，则已租出（100-x）辆．租赁公司的月收益为y元．则y=（3000+60x）（100-x）-160（100-x）-60x ， 其中x∈[0，100]，x∈N整理得：y=-60x2+3100x+284000 …（9分）当x=-时，函数有最大值，但x∈N，∴6当x=26时，ymax=324040       此时，月租金为：3000+60×26=4560…（11分）（Ⅱ）法二）：设租金为x元，租赁公司的月收益为y元．则[来源

6、:学科网ZXXK]y=，其中x为60的倍数整理得：y= …（9分）当时，函数有最大值，但4550不为60的倍数，∴当x=4560时，ymax=324040（11分）答：每辆车的月租金为4560元时，租车公司的月收益最大，最大月收益是324040.…（12分）20．（13分）解：(1)设则由已知得1解得∴f（x）=x2－x+1…（5分）(2)画出图像.…（9分）(3)利用图像分类讨论.…（13分）1.当a＜时，方程无解;2.当a=或a＞1时，方程有两个解；3.当a=1时方程有三个解；64.当＜a＜1时，方程有四个解.…（13分）21.（13分）（1）解：为偶函数

7、且在第一象限内单调增（由可知）.…（4分）是偶数.…（6分）6