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《2013-2014学年湖南省永州市新田一中高二（下）模块数学试卷（必修4）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013-2014学年湖南省永州市新田一中高二（下）模块数学试卷（必修4）一、选择题（共10小题；共50分）1.sin14∘cos16∘+cos14∘sin16∘的值是______A.−32B.12C.32D.12.已知a=32,sinα，b=cosα,13，且a∥b，则锐角α的大小为______A.π6B.π3C.π4D.5π123.已知角α的终边经过点P−3,4，则下列计算结论中正确的是______A.tanα=−43B.sinα=−45C.cosα=35D.sinα=354.已知tanx<
2、0，且sinx−cosx>0，那么角x是______A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角5.在0,2π上满足sinx≥12的x的取值范围是______A.0,π6B.π6,5π6C.π6,2π3D.5π6,π6.将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移π6个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是______A.y=sin2x+π3B.y=sin12x+π12C.y=sin12x+π6D.y=sin2x+π67.函
3、数fx=cos2x−sin2x的最小值是______A.0B.1C.−1D.−128.若AB=CD，则下列结论一定成立的是______A.A与C重合B.A与C重合，B与D重合C.AB=CDD.A，B，C，D四点共线9.CB+AD+BA等于______A.DBB.CAC.CDD.DC10.下列各组向量中相互平行的是______A.a=−1,2，b=3,5B.a=1,2，b=2,1C.a=2,−1，b=3,4D.a=−2,1，b=4,−2二、填空题（共5小题；共25分）11.已知向量e1，e2不共线
4、，且a=ke1+e2，b=e1+ke2，若a∥b，则实数k=______．12.fx为奇函数，x>0时，fx=sin2x+cosx，则x<0时fx=______．13.若α+β=π4，则1+tanα⋅1+tanβ=______．14.已知A−1,−2，B2,3，C−2,0，Dx,y，且AC=2BD，则x+y=______．第4页（共4页）15.定义在R上的函数fx既是偶函数又是周期函数，若fx的最小正周期是π，且当x∈0,π2时，fx=sinx，则f5π3的值为______．三、解答题（共5小题
5、；共65分）16.已知sinα=2cosα，求sinα−4cosα5sinα+2cosα及sin2α+2sinαcosα的值．17.已知点Pcos2x+1,1，点Q1,3sin2x+1x∈R，且函数fx=OP⋅OQ（O为坐标原点），（1）求函数fx的解析式；（2）求函数fx的最小正周期及最值．18.化简：（1）cosα+πsin−αcos−3π−αsin−α−4π；（2）cosα−π2sin5π2+α⋅sinα−2π⋅cos2π−α．19.已知非零向量a，b，满足a=1且a−b⋅a+b=12．（
6、1）若a⋅b=12，求向量a，b的夹角；（2）在（1）的条件下，求a−b的值．20.已知平面内三点A，B，C三点在一条直线上，OA=−2,m，OB=n,1，OC=5,−1，且OA⊥OB，求实数m，n的值．第4页（共4页）答案第一部分1.B2.C3.A4.B5.B6.D7.C8.C9.C10.D第二部分11.1或−112.sin2x−cosx13.214.11215.32第三部分16.∵sinα=2cosα，∴tanα=2，∴sinα−4cosα5sinα+2tanα=tanα−45tanα+2=
7、−16．sin2α+2sinαcosα=sin2α+2sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α+2tanαtan2α+1=85．17.（1）因为点Pcos2x+1,1，点Q1,3sin2x+1，所以，fx=cos2x+1+3sin2x+1=cos2x+3sin2x+2=2sin2x+π6+2． （2）由fx=2sin2x+π6+2，所以T=π，又因为x∈R，所以fx的最小值为−2+2=0，fx的最大值为2+2=4．18.（1）cosα+πsin−αcos−3π−αsin−α−
8、4π=−cosα⋅−sinαcosπ−αsin−α=cosαsinα−cosα⋅−sinα=1. （2）cosα−π2sin5π2+α⋅sinα−2π⋅cos2π−α=sinαcosα⋅sinα⋅cosα=sin2α.19.（1）∵a=1且a−b⋅a+b=12，∴b=22，∵a⋅b=12，∴向量a，b的夹角的余弦为22，∴向量a，b的夹角为45∘． （2）∵a−b2=1+12−2×12=12，第4页（共4页）∴a−b=22．20.已知平面上的三点A，B，C在一条直线上，OA=
