2013年吉林松原扶余县第一中学高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2013年吉林松原扶余县第一中学高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ=5”表示的试验结果是  A.第5次击中目标B.第5次未击中目标C.前4次均未击中目标D.第4次击中目标2.给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．其中正

2、确的个数是  A.1B.2C.3D.43.甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中目标的概率是  A.1.4B.0.9C.0.6D.0.484.设随机变量X∼B6,12，则PX=3等于  A.516B.316C.58D.7165.盒中有10支螺丝钉，其中3支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为  A.112B.13C.8384D.1846.在2+35100的展开式中，有理项的个数是  A.15个B.33

3、个C.17个D.16个7.已知x与y之间的一组数据：x1234ym3.24.87.5若y关于x的线性回归方程为y=2.1x−1.25，则m的值为  A.1B.0.85C.0.7D.0.58.若a∈1,2,3,5，b=∈1,2,3,5，则方程y=bax表示的不同直线条数为  A.11B.12C.13D.149.杨辉三角为：第 1 行11第 2 行121第 3 行1331第 4 行14641第 5 行15101051⋯⋯⋯杨辉三角中的第5行除去两端数字1以外，均能被5整除，则具有类似性质的行是  第6页（共

4、6页）A.第6行B.第7行C.第8行D.第9行10.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有  A.1440种B.960种C.720种D.480种11.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有  A.36种B.48种C.96种D.192种12.fx=1+x10，gx=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10，hx=b0+b1x+b2x2+⋯+b9x9，若f2−2x=f−xgx+hx，则a9=  

5、A.0B.20×2020C.−20×2020D.420二、填空题（共4小题；共20分）13.数列an中，已知a1=1，当n≥2时，an−an−1=2n−1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是______．14.随机变量X∼B100,0.2，那么D4X+3的值为______．15.在三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524，746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有______个．16.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概

6、率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.求证：2n+2⋅3n+5n−4n∈N+能被25整除．18.已知x+13x2n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3，求展开式中不含x的项．19.有10张卡片，其中8张标有数字2，2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求Eξ和Dξ．20.已知数列an的前n项和为Sn，其中an=Snn2n−1，且a1=13．（1）求a2，a3；（2）猜想数列

7、an的通项公式，并用数学归纳法加以证明．21.盒子里装有6件包装完全相同的产品，已知其中有2件次品，其余4件是合格品．为了找到2件次品，只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查，直到两件次品被全部检查或推断出来为止．记ξ表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数．（1）求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4次的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望．22.某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响．（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（2）假设这名射手射击5次

8、，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；第6页（共6页）（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列及其数学期望．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.D3.D4.A5.B6.C7.D8.C9.B10.B11.C12.A第二部分13.an=n214.25615.2401