2013-2014学年湖南省五市十校联考高一（下）期中数学试卷

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1、2013-2014学年湖南省五市十校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.与1303∘终边相同的角是______A.763∘B.493∘C.−137∘D.−47∘2.已知P−8,6是角α终边上一点，则2sinα+cosα的值等于______A.15B.−15C.−25D.253.下列各式中，值为12的是______A.sin15∘cos15∘B.cos2π12−sin2π12C.tan22.5∘1−tan222.5∘D.1+cosπ624.已知向量a=1,x，b=x−1,2，若a∥b，则x=______A.−1或2B.−2或1C.1或2D.−1或−25.某单位

2、有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为______A.7B.15C.25D.356.1−2sin1cos1等于______A.cos1−sin1B.sin1−cos1C.±cos1−sin1D.cos1+sin17.设函数fx=Asinωx+φ,A≠0,ω>0,−π2<φ<π2的图象关于直线x=2π3对称，它的周期是π，则______A.fx的图象过点0,12B.fx在5π12,2π3上递减C.fx的最大值为AD.fx图象的一个对称中心是点5π12,08

3、.设fcosx=cos3x，则fsin30∘的值为______A.0B.1C.−1D.329.定义运算：x⋅y=xx≥y,yx

4、共5小题；共25分）11.函数y=2sinωx+φω>0,φ<π2的部分图象如图所示，则ω和φ的值分别是______．12.已知tanα，tanβ是方程3x2+5x−2=0的两根，则tanα+β=______．13.2106，1004，1111112中最小的数是______．14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE⋅BD=______．15.若关于x的方程tanxcosx=a在区间0,π2∪π2,3π2上有两个不同的实根，则实数a的取值范围为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.读该程序图（其中x满足：00AN

5、Dx<=4THENy=2xELSE IFx<=8THEN  y=8 ELSE  y=24−2x ENDIFENDIFPRINTyEND（1）请写出该程序表示的函数关系式．（2）若该程序输出的结果为6，则输入的x值．17.已知fx=sinπ2+xsinx+πcosx+7π2cosx−π2sin3π2−xcos2π−x．（1）若fx=1，求x的取值构成的集合．（2）若fx=2，求sinxcosx的值．18.已知a=4，b=2，且a与b夹角为120∘，求：（1）a−2b⋅a−2b；（2）2a−b；（3）a与a+b的夹角．19.已知0<α<π4，sinπ4−α=513，求cos2αcosπ4+

6、α的值．第5页（共5页）20.已知O为坐标原点，OA=2sin2x,1，OB=1,−23sinx⋅cosx+1，fx=OA⋅OB+m．（1）若fx的定义域为−π2,π，求y=fx的单调递增区间；（2）若fx的定义域为π2,π，值域为2,5，求m的值．21.如图，有一块正方形区域ABCD，现在要划出一个直角三角形AEF区域进行绿化，满足：EF=1米，设∠AEF=θ，θ∈π6,π3，边界AE，AF，EF的费用为每米1万元，区域内的费用为每平方米4万元．（1）求总费用y关于θ的函数．（2）求最小的总费用和对应θ的值．第5页（共5页）答案第一部分1.C2.D3.C4.A5.B6.B7.D8.C

7、9.D10.A第二部分11.ω=2，φ=π612.−113.100414.215.−1,0第三部分16.（1）由程序语句知：程序表示的函数关系式为y=2x,0