2011年北京市朝阳区高三下统一练习（二）

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1、2011年北京市朝阳区高三下统一练习（二）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=R，集合A=x0<2x<1，B=xlog3x>0，则A∩∁UB=______A.xx>1B.xx>0C.x0y>0"是"xy>1"的______A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为______A.8B.4C.43D.34.已知随机变量X服从正态分布

2、Na,4，且PX>1=0.5，则实数a的值为______A.1B.3C.2D.45.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为"伞数"．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中"伞数"有______A.120个B.80个C.40个D.20个6.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A0,−1的距离与到直线x=−1的距离和的最小值是______A.5B.3C.2D.27.已知棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1上的动点，且BE=D

3、1F=λ0<λ≤12．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值______A.不存在B.等于60∘C.等于90∘D.等于120∘8.已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足PA+xPB+yPC=0．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记S1S=λ1，S2S=λ2，S3S=λ3．则当λ2⋅λ3取最大值时，2x+y的值为______A.32B.12C.1D.2二、填空题（共6小题；共30分）第8页（共8页）9.已知复数z满足iz=1−i，则z

4、=______．10.曲线C:x=cosθ−1y=sinθ+1（θ为参数）的普通方程为______．11.曲线y=3−3x2与x轴所围成的图形面积为______．12.已知数列an满足a1=2，且an+1an+an+1−2an=0,n∈N*，则a2=______；并归纳出数列an的通项公式an=______．13.如图，PA与圆O相切于点A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30∘，PA=23，PC=1，则PB=______；圆O的半径等于______．14.已知函数fx=ax2+b+1x+b−1，且a∈0,3

5、，则对于任意的b∈R，函数Fx=fx−x总有两个不同的零点的概率是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=2sinx⋅sinπ2+x−2sin2x+1x∈R．（1）求函数fx的最小正周期和函数fx的单调递增区间；（2）若fx02=23，x0∈−π4,π4，求cos2x0的值．16.为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相

6、互没有影响．（1）求该产品不能销售的概率；（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利−80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值EX．17.在长方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如图1）．将此长方形沿CC1对折，使二面角A1−CC1−B为直二面角，D，E分别是A1B1，CC1的中点（如图2）．（1）求证：C1D∥平面A1BE；（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B；（3）求直线BC1与平面A1BE

7、所成角的正弦值．18.设函数f（x）=lnx+（x−a）2，a∈R．第8页（共8页）（1）若a=0，求函数fx在1,e上的最小值；（2）若函数fx在12,2上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；（3）求函数fx的极值点．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0经过点A2,1，离心率为22．过点B3,0的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）求BM⋅BN的取值范围；（3）设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证：kAM+kAN为定值．20.对于正整数a、b，存在唯一一对整数q和

8、r，使得a=bq+r，其中0≤r