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《2011年北京市西城区高三下统一练习（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年北京市西城区高三下统一练习（二）一、填空题（共1小题；共5分）1.在△ABC中，若B=2A，a∶b=1∶3，则A=______．二、选择题（共8小题；共40分）2.已知集合A=0,1，B=−1,0,a+3，且A⊆B，则等于______A.1B.0C.−2D.−33.已知i是虚数单位，则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在△ABC中，"AB⋅BC>0"是"△ABC为钝角三角形"的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件
2、C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.已知六棱锥的底面是正六边形，且PA⊥平面 ABC．则下列结论不正确的是______A.CD∥平面 PAFB.DF⊥平面 PAFC.CF∥平面 PABD.CF⊥平面 PAD6.双曲线x2a2−y2b2=1的渐近线与圆x2+y−22=1相切，则双曲线离心率为______A.2B.3C.2D.37.函数y=sinπx+φφ>0的部分图象如右图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=______A.10B.8C.87D.478.已知数列an的
3、通项公式为an= n−13 ，那么满足ak+ak+1+⋯+ak+19=102的整数k______A.有3个B.有2个C.有1个D.不存在第8页（共8页）9.设点A1,0、B2,1，如果直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，那么a2+b2______A.最小值为15B.最小值为55C.最大值为15D.最大值为55三、解答题（共2小题；共26分）10.若A1,A2,⋯,Am为集合A=1,2,⋯,n（n≥2且n∈N*）的子集，且满足两个条件：①A1∪A2∪⋯∪Am=A；②对任意的x,y⊆A，至少存在一个i
4、∈1,2,3,⋯,m，使Ai∩x,y=x或y，则称集合组A1,A2,⋯,Am具有性质P．如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为akl=1k∈Al,0k≠Al.a11a12⋯a1ma21a22⋯a2m⋮⋮⋮⋮an1an2⋯anm（1）当n=4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：A1=1,3，A2=2,3，A3=4；集合组2：A1=2,3,4，A2=2,3，A3=1,4．（2）当n=7时，若集合组A1,A2,A3具有性质P，请先画出所对
5、应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A1,A2,A3；（3）当n=100时，集合组A1,A2,⋯,At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及A1+A2+⋯+At的最小值．（其中∣Ai∣表示集合Ai所含元素的个数）11.如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60∘，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=32，得到三棱锥B−ACD．（1）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；（2）求二面角A−BD−O的余弦值；（3）设点N是线段BD上一个动点，试确定N点
6、的位置，使得CN=42，并证明你的结论．四、填空题（共5小题；共25分）12.在1x2+x5的展开式中，x2的系数是______．13.如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为3，OP=2，则PC=______；∠ACD的大小为______．第8页（共8页）14.在极坐标系中，点A2,π2关于直线l:ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为______．15.定义某种运算⊗，a⊗b的运算原理如图所示．设fx=0⊗xx−2⊗x，则f2=______；fx在区间−2,2上的最
7、小值为______．16.数列an满足a1=1，an+1=n−λn+1an，其中λ∈R，n=1，2，⋯．①当λ=0时，a20=______；②若存在正整数m，当n>m时总有an<0，则λ的取值范围是______．五、解答题（共4小题；共52分）17.已知函数fx=cos2xsinx+π4．（1）求函数fx的定义域；（2）若fx=43，求sin2x的值．18.甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动．（1）求选出的4
8、名选手均为男选手的概率．（2）记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的分布列和期望．19.已知函数fx=1−axexx>0，其中e为自然对数的底数．（1）当a=2时，求曲线y=fx在1,f1处的切线与坐标轴围成的图形面积；（2）若函数fx存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值．20.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为223，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+42．第8页（共
