追求逻辑连贯、生长自然的教学设计.doc

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1、追求逻辑连贯、生长自然的教学设计江苏省海安县教育局教研室何明⒈写在前面笔者最近在一次市级青年教师基本功比赛活动中担任评委工作，经过笔试环节筛选，进入“微课堂”（即模拟上课）环节的有18名教师，微课内容是针对人教版九年级上册“点和圆的位置关系”。由于全程参与了这次评比，观摩了老师们的模拟课堂展示，对教学内容也有了更多的思考。本文先概述参赛老师的教学设计，再展示笔者对该课时的教学设计，最后给出相关思考，与同行交流研讨。⒉赛课老师的教学设计概述由于只提供教学内容的两页教材复印件，且不允许带任何参考资料，加上所

2、给准备时间只有45分钟，老师们的教学设计基本都忠实于教材，教学流程设计如下：活动1：创设情境，引入课题情境问题：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉。如图1，是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？图1说明：不少老师在这个环节后面安排了3道左右的训练题，限于篇幅，此处从略。活动2：探究活动：经过一个、两个、三个已知点作圆。说明：这个部分处理同教材处理（此处不展开）。不少参赛老师在这个环节之后又设计了一些填空、选择或画图题

3、进行巩固训练。有几位老师在引导学生探究经过三个已知点作圆时，把反证法证明格式进行了讲解，也有老师将反证法作为一个重点环节，并设计例题、习题进行训练。活动3：题组练习，订正讲评6老师们在上面新知探究之后，分别设计了5道习题，对本课所学内容进行巩固训练，所选习题都给出设计意图和讲评的注意事项，但5道习题之间关联度不大。活动4：课堂小结，布置作业。（略）简评：上述教学设计从一般的教育、心理的观点看是可以的，教学环节完整规范，注意新知导入的情境创设，探究思考与习题训练也是积极的。但是从“构建前后一致、逻辑连续的

4、学习过程，使学生在掌握数学知识的过程中学会思考”章建跃．发挥数学的内在力量，为学生谋取长期利益[J]．数学通报，2013，52（2）：1~6，10．章建跃．构建逻辑连贯的学习过程使学生学会思考[J]．数学通报，2013，56（6）：5~8，封底．的角度看，上述教学设计还有很大的改进余地。比如，课堂导入非要创设所谓的生活情境吗？几何图形学习到了九年级，学生已有了哪些几何图形的学习经验或学习套路？各个教学环节是能否生成得更自然些？习题设计能否更有针对性、关联性、生长性？等等，下面笔者也尝试给出一种教学设计。

5、⒊教学再设计笔者查阅了《义务教育数学课程标准》（2011年版）相关要求，涉及“点和直线的位置关系”的教学内容，有如下一些具体的要求：①探索并了解点与圆的位置关系；②会利用基本作图完成：过不在同一直线上三个点作圆；③了解三角形外接圆和三角形外心的概念；④了解反证法和证明思想。可以发现，这个课时的教学是十分重要的，其教学重点应该是探索并了解点与圆的位置关系、过不在同一直线上的三个点作圆；教学难点是过不在同一直线上的三个点作圆。下面给出具体的教学流程。环节1：数学的现实：从垂径定理基本图形出发。出示学生在前面

6、已熟悉的垂径定理基本图形（如图2），设问如下：rOABH图2问题1：图中有几个点（点O、A、B、H），这些点跟⊙O有怎样的位置关系？问题2：设⊙O的半径为r，点A、B、H到圆心O的距离AO、OH、BO跟r的大小关系如何？6问题3：设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP＝d，能否用d、r的大小关系来描述点P与圆的位置关系？（预设：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r）（设计意图：从数形结合的角度解读这种等价关系后，引导学生阅读教材上的射击靶的生活情境，并引导学生举例身边类似的点与圆

7、的位置关系。）巩固练习：若⊙O的半径为10，点P到圆心O的距离OP＝d，请第1组同学回答一个可能的d的值，使点P在圆外；第2小组的同学回答可能的d的值，使点P在圆内。（设计意图：这是一道开放问题，虽然指定相应小组学生回答，但其他小组学生在倾听时会参与思考、鉴别、评估答案是否正确。）环节2：反过来思考：从“经过两点作圆”出发。上面从垂径定理的基本图形出发，思考并研究了点和圆的位置关系，我们还可以从另一角度研究这个图形。问题4：如图3，怎样画一个圆，使该圆能同时经过点A、B？（预设：学生在动手操作后，发现这

8、样的圆有无数多个（图4），进一步要求学生说出这些圆的特点，即圆心分布有什么特点？）AB图4AB图5CAB图6CAB图3问题5：如图5，能否作出一个圆同时经过已知的三个点？（预设：受到前面的启发，部分学生画出两条垂直平分线，进而作出符合条件的图。在此基础上再将三个点的位置变动（如图6），要求所有学生都独立作图，巩固作法，突破重点、难点。）问题6：是否经过任意三个点都能作出一个圆？（预设：导出矛盾后，介绍反证法的证明路径和证明思想。最后师生共同